数的认识整数和小数1、自然数、0、整数（1）数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是
自然数.（3）0和自然数都是整数.注：但不能说整数只包括0和自然数十进制计数法:（1）一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位
.其中“一”是计数的基本单位.（2）10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种
计数方法叫做十进制计数法.3、整数的读法和写法:读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.6845285
63读作:六亿八千四百五十二万八千五百六十三。读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.80
00406000读作：八十亿零四十万六千。写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。4.四舍
五入法:求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去
后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较:比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,
那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……6.小数:把整数“1”
平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示。小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之
一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位
小数.7.小数的读法和写法:读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。写
小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.8.小数的性质:小数的末尾添上0或
者去掉0,小数的大小不变。运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.如：3.5=3.50，也可以把小数化简.3.500=3.59.小
数点数位移动引起小数大小的变化:小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如
果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那
个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大。10.循环小数:一个小数的
小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。如0.5555……7.23838……依次不断重
复出现的数字叫做循环节。循环小数的简便记法如：0.5555……记作:0.510.循环小数分类循环节从小数部分第一位开始的叫纯
循环小数.如：0.5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.23811.小数的分类(1).按小数位数是有限还是无限分:
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。无限小数又分为无限不循环小
数和无限循环小数。无限不循环小数是指一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。一个数的小数部分，有
一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做无限循环小数。无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。纯循环小数：循环节从小数部
分第一位开始的，叫做纯循环小数。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。(2)按小数的整数部分是否为0分12
.数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾
数,写成近似数.如：把76450000改写成用“万”作单位的数是(7645万)把235800改写成用“万”作单位的数是(23.
58万)235800省略万位后面的尾数约为(24万)，把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(34
5.63亿)二、分数和百分数:1.分数的意义和分数单位:单位“1”——一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以
用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。分数——把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。分数单位
——把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。2.分数的分类:真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分
子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3
.分数比较大小:★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。分数的分母和分子都不相同的，先通
分，再比较两个数的大小。4.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变5.最简分数计算的
结果,能约分的要约成最简分数；假分数的,一般要化成带分数或整数。判断一个最简分数能不能化成有限小数。分母中除了2和5以外,不含有其
他的质因数,就能化成有限小数。如果分母中含有2和5?以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。6.约分和通分（1）约分——把一个
分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为
止。（2）通分——先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。通分的方法：先求出原来的几
个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。7.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数
。百分数又叫百分率或百分比。百分数后面不能带单位名称。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。8.数的互化:（1）小数
化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。（2）分数化成小数：用分母去除
分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。（3）小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，
同时在后面添上百分号。三、数的整除1.整除与除尽:整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数
b整除,或数b能整除a。除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。注：整除是除尽的一种特殊情况,整
除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.2.因数和倍数:如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。一个数的
因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。因
数和倍数是相互依存的。3.能被2.3.5整除的数的特征:（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、
304，都能被2整除。（2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。（3）一个数的各位上的数的和能被
3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。（4）能同时被2,5整除的数的特征：个位是0。（5）能同时被2
,3,5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。4.奇数与偶数。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇
数。一个自然数不是奇数就是偶数。0也是偶数。5.质数与合数:一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。100
以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53?、59、61、67、71、7
3、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如?4、6、8、9、12都是合数。1不是质
数也不是合数。最小质数是：2最小合数是：46.质因数和分解质因数:质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数
叫做这个合数的质因数。例如15=3×5，3和5?叫做15的质因数。分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质
因数。分解质因数的方法:短除法7.最大公因数和最小公倍:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大
公因数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。8.互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数
。成互质关系的两个数，有下列几种情况：?（1）1和任何自然数互质。?(2)相邻的两个自然数互质。?（3）两个不同的质数互质。当合数
不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。9.求最大公约数和最小公倍数:⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；较大数就是这两个数的最小公倍数。⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1；最小公倍数就是它们的积。四、正数与负数:像+13、+38、+49……都是正数，“+”是正号，通常省略不写；像-3、-10、-155……都是负数，读作负三、负十、……“-”是负号；0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 |
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