等差数列的一个简单性质

数列{An}为等差数列，若An=m,Am=n,则Am+n=0.

显然m,n均为正整数，代数推导的过程：

An=A1+(n-1)d (1)

Am=A1+(m-1)d (2)

解得A1=m+n-1

d=-1

则Am+n=A1+(m+n-1)d=m+n-1-(m+n-1)=0

当然推导的过程可以利用性质等其他方法

几何解释：A(m,n),B(n,m),分别表示Am=n和An=m,我们知道数列也是特殊的函数，A,B所在直线与x轴的交点为F(m+n,0),而F点即Am+n=0

若An=m,Am=n,则Am+n=0