数学大满贯——比利时数学家德利涅

菲尔兹奖和沃尔夫数学奖是我们公认的两大数学最高奖，菲尔兹奖侧重于奖励中青年数学家，只颁发给40岁以下的数学家，而沃尔夫数学奖则侧重于奖励一个数学家整体上的成就，类似于终身成就奖。除了这两个最重要的数学奖以外，数学界还有两个重量级的数学奖项，分别是挪威科学院颁发的阿贝尔奖和瑞典科学院颁发的克拉福德数学奖。如果有一位数学家可以把这四个数学大奖全都收入囊中，那他绝对是数学界中最顶尖的数学家之一，不过这看起来似乎不可能完成。那么一个自然的问题是，存不存在这样一位超群的数学家呢？答案是肯定的，这就是比利时数学家德利涅。

皮埃尔·勒内·德利涅（ Pierre René Deligne，1944年10月3日~）出生于比利时首都布鲁塞尔，在比利时受数学教育，之后到法国继续学习数学，又在代数几何教皇格罗滕迪克指导下学习研究，加之自己极高的数学天赋，德利涅在一系列天时地利人和之下完成了数学大满贯的创举。德利涅于1978年荣获菲尔兹奖，1988年荣获克拉福德数学奖，2008年荣获沃尔夫数学奖，最终又在2013年荣获阿贝尔奖，至此一举拿下所有最重要的数学奖项，成为数学史上第一人。由于贡献太大，比利时国王在想不出还有什么可以奖励给德利涅的情况下，干脆给他册封了一个子爵的爵位。都但须要指出，德利涅当然不是唯一拥有这种大满贯实力的数学家，但他的确成为了这样的“幸运儿”。

布鲁塞尔与巴黎

像德利涅这样的数学天才肯定是藏不住的，当他还是个中学生的时候，他的数学才能已经展露无遗，学校里没有哪个数学老师敢自称教得了德利涅。面对如此天才的学生，他的数学老师尼茨干脆给了他几本法国布尔巴基学派的《数学原理》。布尔巴基学派的《数学原理》是对现代数学的重新解读和认识，内容抽象，是非常博大精深的著作，基本上属于大学研究生级别的数学书，但德利涅却顺利地读完了其中几本，收获了很多数学知识。

在进入布鲁塞尔大学学习前，德利涅实际上已经达到甚至超越了一个数学本科生的水平。不过也不得不说，德利涅有幸遇到了尼茨这样懂得欣赏和鼓励学生才能的好老师，这样的老师无疑让他的数学起点远比其他人要高。

进入布鲁塞尔自由大学学数学的时候，德利涅再一次遇到了好老师，他成为了数学家蒂茨(Tits，1930~，出生于比利时，后移民法国)的学生，蒂茨也是一位不得了的比利时数学家，1993年荣获沃尔夫数学奖，2008年又获阿贝尔奖。蒂茨是典型的代数学家，以群论的研究著称。比利时与匈牙利相似，国家虽小，但却是盛产数学家的数学“大国”，培养出了包括德利涅和蒂茨在内的多位菲尔兹奖和沃尔夫数学奖得主。实际上，德利涅还在读高中的时候，就经常去大学里旁听蒂茨的课和讨论班，并且深得这位老师的赏识，德利涅后来回忆，有一次自己和同学去郊游了，本来会错过一次讨论班，但蒂茨知道后，为了让德利涅能顺利听课，干脆把讨论班推迟了。

虽然德利涅的老师蒂茨是专门研究代数的，但作为世界级数学家，他对数学各方面都有深刻认识。根据德利涅的兴趣特长，蒂茨极力建议德利涅前往巴黎学习当时如日中天的代数几何和代数数论，显然德利涅听从了老师的建议，否则数学界可能将会失去这样一位大满贯数学家。

此时的巴黎大师云集，正是法国数学学派的黄金时期。教皇级人物格罗滕迪克和塞尔(数学双奖得主，迄今为止荣获菲尔兹奖时最年轻的数学家，时年不足28岁！)正巧在巴黎开设讨论班，交流讨论数学界最前沿的问题，格罗滕迪克负责代数几何，而塞尔负责代数数论。在比利时的数学学习已经为德利涅打下了深厚的基础，通过之前研读布尔巴基学派的著作，德利涅对法国数学的风格已经算是非常了解了。在格罗滕迪克和塞尔的讨论班上，德利涅异常活跃，并且很快就掌握了这两位大师的数学思想精髓。一向心高气傲的格罗滕迪克也不吝赞美之词，称赞德利涅的数学水平已经和他旗鼓相当了。格罗滕迪克同样非常赏识德利涅，很多人都觉得格罗滕迪克性格有些古怪不好相处，但他却乐意把自己的笔记借给德利涅让他整理和学习。

实际上，德利涅之后的数学研究受格罗滕迪克的影响是十分巨大的，很多工作都是对格罗滕迪克研究的延伸和拓展，但德利涅就是德利涅，他并不只是模仿他的老师，否则之后是不可能取得如此辉煌的数学成就。

德利涅24岁时在布鲁塞尔自由大学获得博士学位，同时直接受聘为该校数学教授，仅仅26岁之时，德利涅又凭自己强大的数学能力，成为了当时法国高等科学研究院(IHES)的四名终身教授之一。这样突出的数学才能，即使在群星汇聚的法国数学界，也是十分耀眼的。1984年之后，德利涅前往普林斯顿高等研究院任职直至今日。

德利涅属于那类非常纯粹的数学家，自信而谦虚，从不因自己的成就而傲慢。他非常乐于和其他人，包括学生甚至小孩子，讨论交流各种各样的数学，德利涅始终相信交流是一种非常好的学习数学的方式。除了数学之外，德利涅的爱好也非常纯粹。在巴黎高等研究院外的土地里，他种了一片菜地，人们可以经常看见他辛勤耕耘的身影。短途出行，德利涅总喜欢骑自行车而非坐汽车，他拒绝所有非必需的各种排场。每到复活节时，也能看见他带着附近的孩子们到处寻找彩蛋。德利涅便是如此真正纯粹的数学家。

数学成就

德利涅的数学研究范围十分广泛，包括代数几何、代数数论、霍奇理论、模形式、代数群和超几何函数等。而德利涅最重要的三项成就分别为证明了代数几何中的韦伊猜想，开创了混合霍奇理论的研究和发展了超几何函数论。当然，德利涅的贡献相当多而且影响深远，我们只能选取其中较为典型的成就做十分简要的介绍。

韦伊猜想

韦伊猜想的证明是德利涅可以荣获如此多重要奖项的主要原因，毫不夸张的说，这是代数几何近几十年来最伟大的成就。1949年，法国著名数学家韦伊(Weil)受黎曼猜想的启发，提出了关于阿贝尔簇的曲线的ξ函数的一系列猜想，其中包含了一些特殊情形时的黎曼猜想。在整个20世纪60年代，韦伊猜想就是代数几何的中心研究课题，而法国就是主战场。实际上，格罗滕迪克的一系列研究和所提出的数学思想基本上都是围绕韦伊猜想展开的。但即使是格罗滕迪克如此伟大的代数几何学家，在他的数学生涯里也没有能够完成这一艰巨的任务。

做为格罗滕迪克最出色的学生，德利涅不仅完全继承了老师的光辉数学思想，而且还进一步发展和改进了一些强有力的数学工具，尤其是格罗滕迪克所开创的“平展上同调”理论，它在韦伊猜想的证明中起到了核心作用。除此之外，德利涅还至少受到了两方面的积极启发。其一是印度传奇数学家拉马努金所提出的拉马努金猜想，1968年，德利涅出人意料地证明了韦伊猜想完全包含了拉马努金猜想，而后者紧密联系着英国解析数论学派的数学工作和思想，德利涅从中受到了不小的灵感。其二的影响来自莫斯科学派的马尔古利斯(也是菲尔兹和沃尔夫数学奖双奖得主)，他所证明的一个相关定理也给了德利涅很大的启发。

最终在1973年，年仅29岁的德利涅完成了这一壮举，他证明了悬而未决二十多年的韦伊猜想中遗留下来的最难的部分，这不仅是他本人一生最重大的工作，也是整个20世纪里最辉煌的数学成就之一。

法国数学学派的著名数学家迪厄对内对此评价说：“这个巨大的成功并非自身的终结，它是通往更多未知领域的钥匙，这样的未知领域里各种数学融合在一起，宛如鸡尾酒一般极具吸引力”。而塞尔获悉德利涅的成功时，正好因为受伤而要动手术，但他却说自己听到这个好消息后是怀着十分愉悦的心情进手术室的。

混合霍奇理论与超几何函数论

混合霍奇理论源自芒福德(同样是数学双奖得主)的几何不变量理论。德利涅将传统的霍奇理论变分沿拓为霍奇簇，使得对模空间的奇异紧化可以做精确计算。他的这些工作极大的推广了小平邦彦(日本数学家，数学双奖得主)和塞尔等人的经典结果。超几何函数论兴盛与19世纪末和20世纪初，但之后就被主流数学家所抛弃了。像德利涅这样的数学家，一旦涉及哪个数学领域，那么这个数学领域就将因得以发展而改变面貌，超几何函数论正是如此，德利涅的研究加上盖尔范德学派所发展的表示论，使得这一传统领域再次焕发生机。

结语

德利涅这样伟大的数学家能够拿到数学四大奖并不意外，除去自身无可匹敌的天才之外，多位良师对他的成功也起着关键的作用，从这一点上看，德利涅又是非常幸运的。

他的数学和为人处世风格如果用一个词来形容，那就是“纯粹”，尽管获得了如此多至高无上的荣誉，但在旁人眼里，德利涅始终还是原来那个德利涅。在荣获具有高额奖金的阿贝尔奖之后，记者问他对奖金有何打算，德利涅直言不讳地表示要将其中一部分捐献给自己曾经工作过的地方，还有俄罗斯的一些数学机构，因为那里有优秀的数学家，但他们没有太好的研究环境……

何为数学家？德利涅就是一个非常好的榜样。