高考数学解决不等式恒成立问题常用5种方法！最后一种很重要！

开篇语：

不等式恒成立问题在高中数学是一类重点题型，高考也是必考内容。

由于不等式问题题型众多，题目也比较灵活。

所以在学习过程中，同学们要学会总结各种解题方法！

方法一：分离参数法

解析：分离参数法适用的题型特征：

当不等式的参数能够与其他变量完全分离出来，

并且分离后不等式其中一边的函数的最值或范围可求时，

则将参数式放在不等式的一边，分离后的变量式放在另一边，

将变量式看成一个新的函数，问题即转化为求新函数的最值或范围，

若a≥f(x)恒成立，则a≥f(x)max,若a≤f(x)恒成立，则a≤f(x)min

方法二：变换主元法(也可称一次函数型)

解析：学生通常习惯把x当成主元(未知数)，

把另一个变量p看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐，

如果把已知取值范围的变量当成主元，把要求取值范围的变量看成参数，

则可简便解题。

适用于变换主元法的题型特征是：

题目有两个变量，

且已知取值范围的变量只有一次项，

这时就可以将不等式转化为一次函数求解。

方法三：二次函数法

解析：二次函数型在区间的恒成立问题：解决这类问题主要是分析

1，判断二次函数的开口方向

2，二次函数的判别式是大于0还是小于0

3，判断二次函数的对称轴位置和区间两端值的大小，即判断函数在区间的单调性

方法四：判别式法

解析：不等式一边是分式，

且分式的分子和分母的最高次项都是二次项时，

利用判别式法可以快速的解题，

分离参数将会使解题变得复杂。

方法五：最值法

解析：不等式两边是两个函数，

且含有参数时，我们可以分出出参数，

构造新函数，求函数的导数来求得新函数的最值。

总结：在解不等式恒成立的问题时，应根据不等式的特点，选择适合的方式快速准确的解题。

平时练习过程中，应注意观察，总结！