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有关线段和之最值，我们常常会想到将军饮马，那么有关于单条 线段的最值可能较多的还是圆。 我们先来看看圆 圆的定义：在同一个平面内，到定点等于定长的点的集合就是圆。 【有图有真相】 那么既然圆最大的特点就是半径相等，那么点与圆上各点间距离比较就显而易见了。 情形一：P为圆O外一定点，则点P与圆心O距离为定值，那么P点与圆上各点的连接线段中，最小值为图1中PA，最大值为图2中PA. 情形二：P为圆O内一定点，则点P与圆上各点的连接线段中，最小值为图4中PA，最大值为图5中PA. 情形三：P为圆上一定点，其到圆上其它各点的连接线段中，最大值为直径，最小值为0. 总结：一箭穿心（所在的直线必经圆心） 例1【2016·安徽第10题】如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC.则线段CP长的最小值为( ) 分析：问题是线段CP的最小值，那么线段CP的两个端点分别有什么特点呢？【C点为定点，P点为动点】既然P点为动点，那么它运动有什么具有怎么规律？【？】不错找到点P运动规律就是理解本题的关键，我们再审一遍题目【北曰：题读三遍，其意自现】 条件：“直角三角形”&“∠PAB＝∠PBC” 由角之间数量关系可以得出∠APB的大小。（∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°） ∠APB是90°,那么P点的运动规律是什么呢？ 又因为AB的长是定值，那么根据直角三角形斜边上的中线等斜边的一半，可以得到无论P点运动到什么位置，一定有AD=BD=PD 所以点P的运动规律现形了，即点P为以AB的中点D为圆心，以DP长为半径的圆弧上。 C为圆D外一定点，P为圆弧上一动点，求CP的最小值，你会想到哪四个字？ 【一箭穿心】 例2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，F为CD边上一动点，将△CEF以EF为轴进行对折，点C的对应点为C’，则AC’的最小值为______.
【分析】问题是AC’的最小值，那么线段AC’的两个端点各具有怎样的特点呢？（点A是定点，点C’为动点），那么点C’又有怎样的运动规律？ 因为EC为边长的一半为定长，而又因对折，所以EC’=EC=2，这样我们就找到了点C’的运动规律，即以点E为圆心，以EC长为半径的圆上。 现在我们把圆画上，如下图
现在再来求AC’的最小值，就是“一箭穿心”了。 变式：已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=4, 点D为BA边上一点，且AD=1, 点E为斜边AC上一动点，将△DEA以DE为轴进行对折，如图所示，则CA’的最小值为_____.
【分析】还是先看看动图吧
【小结】对折+动点+最值，先确定动点所在的圆，再由对折的性质找到定长线段，即圆的半径，然后【一箭穿心】. 那么旋转呢 例2：已知菱形ABCD中，∠BAC=60°，AB=4,点E为AD的中点，如图，现将△ACD以点C为中心进行旋转，求BE的最大值和最小值。
【分析】我们先看旋转某个角度的图形，如下图，我们仍然可以类比对折时求最值的思路，先确定要求线段的两端点中，哪个是动点，其运动所在轨迹是否是圆，再由旋转找到定长，即圆的半径。
当圆作出来时，最大值和最小值就都迎刃而解了。
变式：Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=6,∠ACB=30°，点D是AB的中点，将△ABC以点A为中心进行旋转，如图所示，E为B’C’的中点，求DE的最大值和最小值.
【解析】E为动点，其为B’C’的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知AE是定值，即E点运动轨迹如下图：
那么此时，DE的最大值和最小值利用一箭穿心就可以解决了（属于一箭穿心的第二种情形，即定点在圆内）
如下图，正方形ABCD的边长为8，点E,F分别在边CD,BC上，且BF=CE.连接AF和BE,（1）求CG的最小值。（2）求EF的最小值。
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