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最近辅导儿子做作业，看来看去，发现有些题目常常出现，所以我特地整理了这11道数学典型例题，这些题型都是小学数学的难点内容，也是考试必考的题型之一，现在掌握，期末考能多几分~ 一、'和差'题型 已知这两个数之和，还有差，求这两个数。 例题：已知两个数的和为18，差为4，求这两个数。 【口诀】：和加上差除以2，就是大的；和减去差除以2，就是小的。 解答：大数=（18+4）÷2=11，小数=（18-4）÷2=7 二、'差比'题型 例题：甲数比乙数大12，甲：乙=7:4，求这两个数。 【口诀】： 分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，商乘各倍数，两数皆可得。 解答：先求一倍的量：12/（8-5）=12/3=4， 甲数：4×8=32，乙数：4×5=20 三、'和比'题型 已知整体，求部分 例题：甲乙丙三个数的和是36，甲：乙：丙=2:3:4，求甲乙丙各是多少。 【口诀】：分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该数值。 解答：分母比数和，即分母是：2+3+4=9 分子自己的，则甲、乙、丙占和的比例分别是：2/9,3/9,4/9 和乘以比例，则甲：36×2/9=8，乙：36×3/9=12，丙：36×4/9=16 四、'年龄'题型 【口诀】：岁差永不变，同时加或减。岁数一改变，倍数也改变。 例题1：小明今年6岁，妈妈今年32岁，几年后，妈妈的年龄是小明年龄的3倍？ 解析：岁差永不变，30-6=24，不管过了多少年，妈妈还是比小明大24岁，是不会改变的。 已知差和倍数，就可以转化为'差比问题'（详见前面第二条） 24/（3-1）=12 几年后妈妈的年龄是12×3=36岁，小明的年龄是12×1=12岁，所以应该是36-30=6年 例题2：哥哥今年13岁，妹妹今年9岁，当兄妹俩的岁数之和为40岁时，哥哥和妹妹的岁数各是多少？ 解析：岁差永不变，今年的岁数差是13-9=4，几年后还是一样的。 几年后岁数和是40，岁数差还是4，转化为'和差问题'（详见前面第一条） 则几年后，哥哥的岁数：（40+4）/2=22（岁），妹妹的岁数：（40-4）/2=18（岁） 五、'鸡兔同笼'题型 例题：鸡兔同笼，有头40，有脚128，求鸡和兔的数目各是多少。 【口诀】：假设都是鸡，多了几只脚？假设都是兔，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。 解答：求兔时，假设全是鸡，则兔数：（128-40×2）/（4-2）=48/2=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数：（4×40-128）/（4-2）=32/2=16 六、'路程'题型 （1）相遇问题 【口诀】：相遇的时候，路程全走过。除以速度和，就把时间得。 例题：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度是35千米/小时，乙的速度为25千米/小时，甲乙多久能相遇？ 解析： 相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程恰好是两地的距离120千米。 除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和35+25=60（千米/小时），所以相遇的时间：120/60=2（时） （2）追及问题 【口诀】：先走的路程，除以速度差，时间就求对。 例题：小明和小红从学校去图书馆，小明步行速度为3千米/小时，先走了2小时后，小红骑自行车出发，其速度为6千米/小时，小红几时能追上小明？ 解答：先走的路程：3×2=6（千米） 速度差：6-3=3（千米/小时） 追上的时间：6÷3=2（小时） 七'工程'题型 例题：有一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙一起做2天后，乙再单独做，乙用多少天能完成？ 【口诀】：工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。 1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。 解答：甲的工作效率：1/4，乙的工作效率：1/6 剩下的乙单独完成需要：[1-(1/4+1/6)×2]÷(1/6)=1 八、'浓度'题型 （1）加水 【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加水量。 例题：有30千克浓度为20%的糖水，加多少千克水后，浓度变为10%？ 解答：加水先求糖，原先含糖为：30×20%=6（千克） 糖完求糖水，含6千克糖在10%浓度下的糖水量：6÷10%=60（千克） 糖水减糖水，后面的糖水量减去原来的糖水量：60-30=30（千克） （2）加糖 【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。 例题：有30千克浓度为10%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？ 解答：加糖先求水，原来含水为：30×（1-10%）=27（千克） 水完求糖水，含27千克水在20%浓度下应有多少糖水，27/（1-20%）=33.75（千克） 糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，33.75-30=3.75（千克) 九、'植树'题型 【口诀】：植树多少棵，要看路如何？直的两端不植树减去1，直的两端都植树加上1，圆的是结果。 例1：在一条长为160米的马路上植树，两端不植树，间距为4米，植树多少棵？ 路是直的，且两端没有植树，则植树为160÷4-1=39（棵）。 例2：在一条长为100米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？ 路是圆的，则植树为100/4=25（棵）。 十、'盈亏'题型 【口诀】：全盈全亏，多的减去少的；一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。 例题1：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？ 解答：全盈问题，则多的减去少的。 即（680-200）/（50-45）=96（人），相应的子弹为96X50+200=5000（发）。 例题2：工人发绳子。每人10根则差90根；每人8 根则差8根，多少工人多少根绳子？ 解答：全亏问题，则多的减去少的。 即（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（根） 例题3：同学们分苹果，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少人和多少苹果？ 解答：一盈一亏，盈亏加在一起。 即（9+7）/（10-8）=8（人），相应苹果为8X10-9=71（个） 十一、'余数'题型 例题：时钟现在是14点整，分针转1990圈后是几点钟？ 【口诀】： 周期性变化时，不要看商，只要看余。 解析：分针旋转一圈是1小时，分针旋转24圈，时针就旋转2圈，也就是时针回到原位。1990÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拨了2小时。即时间相当于是14-2=12（点）。 只要把上面11道典型例题，理解消化了，很多填空题和应用题，都能轻松解决了~ |
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