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曹一鸣（北京师范大学数学科学院，教授）   高考数学如何依据考试大纲的要求、体现课程改革的理念、引导中学数学教学，一直受到社会的广泛关注。2019年高考数学试题从总体上体现了数学学科内在的基础性、应用性、创新性等重要方面，命题立意高远深刻，稳中有变，注重数学文化、数学思想方法、数学素养的考查。 1. 重视对数学基础知识和基本方法的考查 数学是一门基础学科，对数学基础知识、基本方法的学习理解掌握是学好数学的基本保证。高考数学试题回归数学课程标准、教材，一直是近年来高考命题的基本指导思想。 例如，2019年高考数学全国Ⅰ卷理科第9题和第14题，文科第18题考查等差数列和等比数列的基本知识，侧重通性通法；理科第17题、文科第11题均是对综合利用正、余弦定理解三角形常规方法的考查；理科第10题、第16题、第19题分别涉及3种重要的圆锥曲线，其中第10题和第16题更多体现了圆锥曲线在几何本质上的特征，第19题偏向代数工具的处理，兼顾了解析几何的2个重要方面。全国Ⅱ卷文理科第3题均是对平面向量基本运算的考查；理科第9题和第14题，文科第6和第8题考查了函数的基本性质；理科第10题和第15题、文科第15题考查了三角恒等变换与解三角形相关的基本知识与方法。全国Ⅲ卷理科第10题和第15题、文科第10题均考查了圆锥曲线基本的几何性质；理科第6题（文科第7题）考查了导数的几何意义；理科第7题和第11题，文科第5题考查了研究函数性质与函数零点的基本方法。这些都是高中数学课程中最基本的内容和方法。 2. 保持稳中有变，试题结构合理 数学试卷结构的稳定可以在相当程度上起到稳定高中数学教学的导向作用，而适当的变化则在某种程度上起到抑制机械训练、应试教育的作用。 全国Ⅰ卷理科和以往相比变化较大，最大的变化是将概率题设为压轴题。该题将概率与数列知识相结合，根据数学运算结果解释概率层面的意义，既体现了对数学推理能力的考查，也体现了理论在实践中的应用，是2019年高考数学试卷的一大变化和创新。 全国Ⅰ卷文科将解析几何作为压轴题，也是一种创新尝试。题目简洁，考查用运动和变化的观点看待问题，找到变中的不变，是较高层次的思维考查。 全国Ⅱ卷理科解答题的结构和以往相比也略有调整，以解析几何作为压轴题，综合性强，较好地考查了考生的运算能力和数学表达能力；文科试卷结构则相对稳定，和以往差别较小。 全国Ⅲ卷解答题的结构和以往相比略有调整，以统计题作为第一个解答题，和以往有所不同；以解析几何作为压轴题，综合性强，较好地考查了考生的运算能力和数学表达能力。 3. 弘扬中国传统，渗透数学文化 在数学教学与考试评价中如何重视中国传统文化、数学文化，是新课标提出的明确要求，这些内容在2019年试题中得到了很好的体现。 全国Ⅰ卷理科第4题和第6题分别以“黄金分割”和《易经》中的“重卦”为试题背景，体现了数学文化的传承与发展。全国Ⅱ卷第16题以“半正多面体”为试题背景，体现了中国古代数学智慧的传承与发展；理科第4题以天体物理学为试题背景，体现了数学在物理学中的应用，是学科交叉的较好呈现。 4. 突出数学思想方法和数学素养的考查 数学思想方法、数学素养对学生终身发展起着重要的作用，对通性通法数学思想的考查是对数学素养评价的体现。对数学思想方法、数学素养的考查在2019年试题中所占的份量更加凸显。 蕴含数形结合思想的试题有：全国Ⅰ卷理科第2、7题，文科第10、21题；全国Ⅱ卷理科第3、12题，文科第3、12、13题；全国Ⅲ卷理科第10、11、13、15题，文科第10题；等等。 蕴含转化与化归思想的试题有：全国Ⅰ卷理科第11、12、17、20题，文科第11、15、20题；全国Ⅱ卷理科第10、19、20题，文科第15、21题；全国Ⅲ卷理科第18、21题；等等。 此外，如全国Ⅰ卷理科第20题蕴含函数与方程思想，文科第20题蕴含分类讨论思想。 考查直观想象素养的试题有：全国Ⅰ卷理科第12、18题，文科第16、19题；全国Ⅱ卷文理科第7、16题；全国Ⅲ卷文理科第8、16、19题；等等。 考查数学运算素养的试题有：全国Ⅰ卷理科第9、13、14题，文科第7、15、18题；全国Ⅱ卷理科第10、14、19、21题，文科第10、18题；全国Ⅲ卷理科第5、6、14、21题，文科第5、13题；等等。 考查逻辑推理素养的试题有：全国Ⅰ卷理科第18、20、21、23题，文科第19、20题；全国Ⅱ卷理科第7、17、20题，文科第5、21题；全国Ⅲ卷文理科第19、23题；等等。 |
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