【学习目标】 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题 【学习过程】 一、 温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、 自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、 什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、 在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么? 三、 典型例题: 例1、(教材93页例2)如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。 例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么? 四、 巩固练习: 1、(教材P93练习1) 解: 2、(教材P93练习2) 3、(教材P93练习3) 证明: 4、(教材P95习题24.1第9题) 五、 总结反思: 【达标检测】 1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于( ). A.140° B.110° C.120° D.130° (1) (2) (3) 2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是( ) A.∠4<∠1<∠2<∠3 B.∠4<∠1=∠3<∠2 C.∠4<∠1<∠3∠2 D.∠4<∠1<∠3=∠2 3.如图3,(中考题)AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2 a,则弦AB所对的圆周角的度数是________. 5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______. (4) (5) 6.(中考题)如图5, 于 ,若 ,则 7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB. 【拓展创新】 1.如图,已知AB=AC,∠APC=60° (1)求证:△ABC是等边三角形. (2)若BC=4cm,求⊙O的面积. 3、教材P95习题24.1第12、13题。 【布置作业】教材P95习题24.1第10、11题。 |
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