最漂亮与最实用的微积分公式：微积分第一、第二基本定理

对于曲线下的阴影面积，可以表示为一个函数F(x)，现在的问题是，如何构建函数表达式？

阴影面积可以使用黎曼积分的一元方程，通过分割、近似、求和、取极限去计算，但过程繁琐，且一些情形无法通过此方法计算出。

面积函数F(x)与曲线函数肯定存在某种特殊关系。

首先考虑如何计算以下曲线下的阴影面积，如果h→0，以下阴影面积相当于就是函数F(x)的导数F'(x)：

直接从导数的公式推导：

惊奇发现，F(x)的导数竟然是f(x)。这就是微积分的第一基本定理：

对于曲线以下阴影部分的面积，从微积分第一基本定理，F(a)是曲线下直线ma左边的面积，F(b)是曲线下直线nb左边的面积，F(b)-F(a)就是阴影部分的面积。

以上就是微积分的第二基本定理，用于定积分的计算：

微积分的两个基本定理，描述了面积函数与曲线函数的导数与反导数关系，让定积分的计算有了一般的表达式。

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