立体几何中二面角8个常用求法

二面角定义的回顾：

二面角的通常求法

1、由定义作出二面角的平面角；

2、利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；

3、作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角。

4、空间坐标法求二面角的大小

5、平移或延长（展）线（面）法

6、射影公式S射影=S斜面cosθ

7、化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角

一、利用定义作出二面角的平面角，并设法求出其大小。

二、三垂线定理（逆定理）法

由二面角的一个面上的斜线（或它的射影）与二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜线）也与二面角的棱垂直，从而确定二面角的平面角。

四、找（作）公垂面法

由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直，因此公垂面与两个面的交线所成的角，就是二面角的平面角。

五、平移或延长（展）线（面）法

将图形中有关线段或平面进行平移或延长（展），以其得到二面角的两个平面的交线。

图二：

六、射影公式

由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。

图二：

七、化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角

图二：

图三：

八、空间向量求解二面角

求解二面角大小的方法很多，诸如定义法、三垂线法、垂面法、射影法、向量法等若干种。而这些方法中最简单易学的就是向量法。

图二：

图四：

图五：

图六：

图七：

图八：

图九：

图十：