1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做匀速直线运动. 2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动. 3.半径和周期公式:(v⊥B) 【解题方法点拨】 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 一、轨道圆的“三个确定” (1)如何确定“圆心” ①由两点和两线确定圆心,画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹.确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点),过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向),则两垂线的交点就是圆心,如图(a)所示. ②若只已知过其中一个点的粒子运动方向,则除过已知运动方向的该点作垂线外,还要将这两点相连作弦,再作弦的中 垂线,两垂线交点就是圆心,如图(b)所示. ③若只已知一个点及运动方向,也知另外某时刻的速度方向,但不确定该速度方向所在的点,如图(c)所示,此时要将 其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(∠PAM),画出该角的角平分线,它与已知点的速度的垂线 交于一点O,该点就是圆心. 二、解题思路分析 1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法. 2.带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形. 3.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 (1)四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点. (2)三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的2倍. 三、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法 由于带电粒子往往是在有界磁场中运动,粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界,其轨迹不是完整的圆,因此,此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系,分析临界条件,然后应用数学知识和相应物理规律分析求解. (1)两种思路 ①以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解; ②直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值. (2)两种方法 物理方法: ①利用临界条件求极值; ②利用问题的边界条件求极值; ③利用矢量图求极值. 数学方法: ①利用三角函数求极值; ②利用二次方程的判别式求极值; ③利用不等式的性质求极值; ④利用图象法等. (3)从关键词中找突破口:许多临界问题,题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示.审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件. |
|