小学数学思维训练----数论

在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。这一部分的知识抽象性强，思维难度大，综合运用知识点多。我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类：

1.整除问题：

（1）整除的性质

（2）数的整除特征

2.余数问题：

（1）有余数除法的运用 被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小）

（2）同余的性质和运用

3.奇偶问题：

（1）奇偶与加减运算

（2）奇偶与乘除运算

4.最大公因数与最小公倍数三大定理：

定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果（a，b）＝d，那么（a÷d，b÷d）＝1。

定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。即[a，b ] ×（a，b）＝a×b。

定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

例题:

例1 、一个三位数能被9整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17的倍数。这样的三位数中，最大是几？

解：根据题意，这个数的前两位是17的倍数中最大的两位数，就是17×5＝85，则所求两位数的前两位是85，又根据能被9整除，可以知道8＋5＝13,18－13＝5，因此个位上为5，这个三位数是855。

例2、两个数的最大公因数是25，最小公倍数是375，求这两个数。

解：因为两个数的最小公倍数是这两个数的最大因数的倍数。这个倍数就是这两个

数分别除以它们的最大公因数后，所得的两个商的积，而且这两个商必须互质。

375÷25=15

15=3×5

3×25=75

5×25=125

例3、学校组织六年级学生去郊游，如果3人一队余2人，7人一队余2人，11人一队也余2人，六年级去郊游的学生一共有多少人？

解：根据题意六年级去郊游的学生数比3、7、11的最小公倍数还多2人。

[3,7,11] ＝231

231＋2＝233（人）

答：六年级去郊游的学生一共有233人。

例4、王老师有一盒糖果分给一组小朋友，每人7颗则余4颗，每人5颗则少3颗，每人3颗则正好分完。这盒糖果一共有多少颗？

解：这盒糖果的数量是3的倍数，同时又比3、5、7的最小公倍数少3的数。

[3，5，7]=105

105-3=102(颗)

答：这盒糖果一共有102颗。

例5一个小于200的自然数，它的每个数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积。这个自然数是多少？

解：每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，可以写出所有能写成两个两位数乘积形式的数，根据每位数字都是奇数，即可作出判断。

这个自然数写成两位数的乘积时，两位数中不能出现11.除去11，小于200的自然数能写成两个两位数乘积形式的有：

10×10=100，10×12=120，…10×19=190；

12×13=156，12×14=168，12×15=180，12×16=192；

13×14=182，13×15=195.

在列举的这些数中，只有195的每位数字都是奇数，又能写成两个两位数的乘积形式，所以

这个数是195。

巩固练习

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巩固练习参考答案

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