宇宙中最小的可能距离是多少？空间本身是否连续？

• ​黑洞可能是我们探索量子引力效应的最佳选择，因为离中心奇点非常近的空间是预计那些效应最重要的地方。然而，在一定的距离尺度下，我们无法准确地描述宇宙，即使在理论上也是如此。物理学定律在最小距离尺度下是否有意义，对于物理学家来说是一个有待解决的难题。

如果你想了解我们的宇宙是如何运作的，你必须从一个基本的层面来研究它。宏观物体是由粒子构成的，粒子只有在亚原子尺度下才能被探测到。要研究宇宙的性质，你必须在尽可能小的尺度上观察最小的成分。只有理解它们在这个基本层面上的行为，我们才有希望理解它们如何结合在一起，创造出我们所熟悉的人类尺度的宇宙。

但是你不能把我们所知道的关于小尺度宇宙的知识推断成任意小的距离尺度。在小于10^(-35)米尺度下，我们传统物理定律只给胡说八道的答案。这就是为什么，在一定长度范围内，我们不能说任何有物理意义的话。

• ​我们经常把空间想象成一个三维网格，即使当我们考虑时空的概念时，这是一个依赖于框架的过度简化。空间和时间是离散的还是连续的，是否存在最小的长度尺度，这些问题仍然没有答案。然而，我们知道，在小于普朗克距离尺度下，我们根本无法准确预测任何东西。

想象一下，量子物理学的一个经典问题：盒子里的粒子。想象任何你喜欢的粒子，想象它被限制在一个特定的小空间里。现在，在这个躲猫猫的量子游戏中，我们要问一个你能想到的最直接的问题：“这个粒子在哪里？”你可以做一个测量来确定粒子的位置，这个测量会给你一个答案。但是在测量中会有一个固有的不确定性，这种不确定性是由自然的量子效应引起的。

• ​这个图表说明了位置和动量之间固有的不确定性关系。当一个人被更准确地了解时，另一个人天生就不太可能被准确地了解。

对于大多数的实验我们执行，普朗克常数与我们能够探测的任何实际距离尺度相比都要小，所以当我们检查不确定性相关和L时，我们将会看到一个小固有的不确定性。但是如果L很小呢？如果L是非常小呢，相对于，同等规模的或者更小的吗？这就是问题所在。有一个特定的长度尺度，称为普朗克长度，在普朗克尺度下，高阶项(我们通常忽略它)变得和我们通常应用的量子修正一样重要，甚至更重要。

• ​对应氢原子内部不同状态的能级和电子波函数，尽管所有原子的构型都非常相似。能级以普朗克常数的倍数量化，但轨道和原子的大小由基态能量和电子质量决定。额外的影响可能是微妙的，但以可测量的、可量化的方式改变能量水平。请注意，原子核产生的电势就像一个“盒子”，限制了电子的物理范围，类似于盒子里的粒子思维实验。

那么临界长度是多少呢？普朗克尺度是物理学家马克斯·普朗克在100多年前首次提出的。普朗克采用了自然的三个常数：

1. G，牛顿和爱因斯坦引力理论中的引力常数，
2. 普朗克常数，或自然的基本量子常数，
3. c，真空中的光速，

意识到可以用不同的方法把它们组合起来得到一个质量的值，一个时间的值，和一个距离的值。这三个量被称为普朗克质量(约22微克)、普朗克时间(约10^-43秒)和普朗克长度(约10^-35米)。如果你把一个粒子放在一个普朗克长度或更小的盒子里，它的位置的不确定性就会大于盒子的大小。

• ​如果你把一个粒子限制在一个空间里，并试图测量它的性质，就会产生与普朗克常数和盒子大小成正比的量子效应。如果盒子很小，在一定的长度范围内，这些属性就无法计算。

但远不止于此。假设有一个质量一定的粒子。如果你把质量压缩到足够小的体积，就会得到一个黑洞，就像对任何质量一样。如果你考虑普朗克质量并问这个问题，你会得到什么样的答案？”

你会发现你需要的空间的体积，质量占据的空间将是一个球体，史瓦西半径是普朗克长度的两倍。如果你问从黑洞的一端到另一端需要多长时间，时间长度是普朗克时间的四倍。这些量是相关的，这不是巧合，这也不足为奇。但可能令人惊讶的是，当你开始在这些微小的距离和时间尺度上询问宇宙时，它意味着什么。

• ​光子的能量取决于它的波长;波长越长，能量越低，波长越短，能量越高。原则上，波长可以有多短没有限制，但还有其他一些物理问题不能忽视。

为了在普朗克尺度上测量任何东西，你需要一个能量足够高的粒子来探测它。一个粒子的能量对应于一个波长(光的光子波长或物质的德布罗意波长)，要达到普朗克长度，你需要一个普朗克能量为：~1019 GeV的粒子，或者大约是LHC最大能量的1万亿倍。

如果你有一个粒子确实达到了那个能量，它的动量会非常大以至于能量动量的不确定性会使这个粒子和黑洞难以区分。这确实是我们物理定律失效的尺度。

• ​模拟黑洞的衰变不仅导致辐射的发射，而且使大多数物体保持稳定的中心轨道质量的衰变。黑洞不是静止的物体，而是随着时间而变化的。对于质量最低的黑洞，蒸发速度最快。

当你更详细地审视情况时，情况只会变得更糟。如果你开始思考空间(或时空)本身固有的量子涨落，你就会想起能量-时间的不确定性关系。距离尺度越小，对应的时间尺度越小，意味着能量不确定性越大。在普朗克距离尺度上，这意味着黑洞和量子尺度虫洞的出现，而我们无法对此进行研究。如果你进行高能量的碰撞，你只会创造更大的质量(和更大的尺寸)黑洞，然后通过霍金辐射蒸发掉。

• ​量子泡沫的概念说明，其中量子涨落是变化的，在最小的尺度上是重要的。在这些尺度上，空间固有的能量波动很大。如果你观察足够小的尺度，比如接近普朗克尺度，波动会变得足够大，从而自发地产生黑洞。

也许你会说，这就是为什么我们需要量子引力。当你把我们知道的量子定律应用到我们知道的万有引力定律中，这只是强调了量子物理和广义相对论之间的根本不相容。但事情没那么简单。

能量就是能量，我们知道它使空间弯曲。如果你开始尝试在普朗克尺度或接近普朗克尺度下进行量子场论计算，你就不再知道应该在哪种时空中进行计算。即使在量子电动力学或量子色动力学中，我们也可以把这些粒子存在的背景时空看成是平的。即使是在黑洞周围，我们也可以使用已知的空间几何。但在这些超高能量下，空间的曲率是未知的。我们无法计算任何有意义的东西。

• ​量子引力试图将爱因斯坦的广义相对论与量子力学结合起来。经典引力的量子修正被可视化为回路图，如图所示。空间(或时间)本身是离散的还是连续的还没有决定，就像重力是否被量化的问题一样，正如我们今天所知道的，是否是基本的。但是如果我们希望有一个关于万物的基本理论，它必须包括量子化场。

当能量足够高，或者(等价地)在足够小的距离或短的时间内，我们当前的物理定律就失效了。我们用来进行量子计算的空间背景曲率是不可靠的，而不确定性关系确保我们的不确定性比我们能做出的任何预测都要大。我们所知道的物理不再适用，这就是我们所说的“物理定律失效”

但或许有办法解决这个难题。有一个想法已经流传了很长一段时间——实际上，从海森堡开始，它可以提供一个解决方案：也许空间本身有一个基本的最小长度尺度。

• ​一种平面的、空的空间，没有任何物质、能量或任何类型的曲率。如果这个空间本质上是离散的，这意味着宇宙有一个最小的长度尺度，我们应该能够设计一个实验，至少在理论上，展示出这种行为。

当然，一个有限的、最小的长度尺度会产生它自己的一系列问题。在爱因斯坦的相对论中，你可以把假想的尺子放在任何地方，它会根据你相对于尺子移动的速度而缩短。如果空间具有最小长度尺度，则不同的观察者，即以不同速度移动的人 ，现在将测量彼此不同的基本长度尺度！

这有力地表明，将会有一个“特权”参照系，其中一个特定的空间速度将具有最大可能的长度，而其他所有速度都将更短。这意味着我们目前认为是基本的东西，比如洛伦兹不变性或局域性，一定是错的。同样，离散化时间也给广义相对论带来了很大的问题。

• ​这张图显示的是光穿过色散棱镜，并分离成清晰的颜色，这是许多中高能光子撞击晶体时所发生的情况。如果我们用一个光子来建立这个模型，那么晶体的移动量可以是空间上离散的“步长”。

不过，实际上可能有一种方法来测试是否存在最小的长度尺度。物理学家雅各布·贝肯斯坦在去世前三年提出了一个关于实验的绝妙想法。如果你让一个光子穿过晶体，你会使它移动一点点。因为光子可以在能量中(连续地)调谐，晶体与光子的动量相比可以非常大，所以我们可以检测晶体是在离散的“步骤”中运动，还是在连续的过程中运动。对于能量足够低的光子，如果空间被量子化，晶体要么移动一个量子步，要么完全不移动。

• ​时空结构，由质量引起的波纹和变形。然而，即使在这个空间中发生了许多事情，它本身也不需要被分解成单个的量子。

目前，无论是在小于10^-35米的距离尺度上，还是在小于10^-43秒的时间尺度上，都无法预测会发生什么。这些值是由控制我们宇宙的基本常数决定的。在广义相对论和量子物理学的背景下，我们只能达到这些极限，否则我们的方程就会变得毫无意义。

或许量子引力理论将揭示我们宇宙超越这些极限的特性，或者一些关于空间和时间本质的基本范式转变将为我们指明一条新的前进道路。然而，如果我们以我们今天所知道的为基础进行计算，就没有办法在距离或时间方面低于普朗克尺度。这方面可能会有一场革命，但我们不知道革命将发生在哪里。