[转载]在R下实现重复测量的方差分析(Repeated Measure ANOVA

原文地址：在R下实现重复测量的方差分析(Repeated Measure ANOVA)作者：傻狐

1. 三因素重复测量的方差分析
1.1 重复测量一个因素的三因素混合设计
    
数据表格 Dataset1
score    subject    A    B    C   
3    S1    a1    b1    c1   
6    S2    a1    b1    c1   
4    S3    a1    b1    c1   
3    S4    a1    b1    c1   
5    S5    a1    b1    c2   
7    S6    a1    b1    c2   
5    S7    a1    b1    c2   
2    S8    a1    b1    c2   
4    S1    a1    b2    c1   
6    S2    a1    b2    c1   
4    S3    a1    b2    c1   
2    S4    a1    b2    c1   
4    S5    a1    b2    c2   
5    S6    a1    b2    c2   
3    S7    a1    b2    c2   
3    S8    a1    b2    c2   
8    S9    a2    b1    c1   
9    S10    a2    b1    c1   
8    S11    a2    b1    c1   
7    S12    a2    b1    c1   
5    S13    a2    b1    c2   
6    S14    a2    b1    c2   
7    S15    a2    b1    c2   
6    S16    a2    b1    c2   
9    S9    a2    b2    c1   
8    S10    a2    b2    c1   
8    S11    a2    b2    c1   
7    S12    a2    b2    c1   
12    S13    a2    b2    c2   
13    S14    a2    b2    c2   
12    S15    a2    b2    c2   
11    S16    a2    b2    c2   

在R中的统计命令：
    > summary(aov(score ~ A * B * C + Error(subject/B), data = Dataset1))

结果输出的方差分析表：

Error: subject
          Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)   
A          1 153.125 153.125 60.2459 5.116e-06 ***
C          1   3.125   3.125  1.2295    0.2892   
A:C        1   1.125   1.125  0.4426    0.5184   
Residuals 12  30.500   2.542                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Error: subject:B
          Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)   
B          1 12.5000 12.5000  21.429  0.000581 ***
A:B        1 24.5000 24.5000  42.000 3.021e-05 ***
B:C        1 12.5000 12.5000  21.429  0.000581 ***
A:B:C      1 24.5000 24.5000  42.000 3.021e-05 ***
Residuals 12  7.0000  0.5833                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

1.2 重复测量二个因素的三因素混合设计
    数据表格 Dataset2
score    subject    A    B    C   
3    S1    a1    b1    c1   
6    S2    a1    b1    c1   
4    S3    a1    b1    c1   
3    S4    a1    b1    c1   
5    S1    a1    b1    c2   
7    S2    a1    b1    c2   
5    S3    a1    b1    c2   
2    S4    a1    b1    c2   
4    S1    a1    b2    c1   
6    S2    a1    b2    c1   
4    S3    a1    b2    c1   
2    S4    a1    b2    c1   
4    S1    a1    b2    c2   
5    S2    a1    b2    c2   
3    S3    a1    b2    c2   
3    S4    a1    b2    c2   
8    S5    a2    b1    c1   
9    S6    a2    b1    c1   
8    S7    a2    b1    c1   
7    S8    a2    b1    c1   
5    S5    a2    b1    c2   
6    S6    a2    b1    c2   
7    S7    a2    b1    c2   
6    S8    a2    b1    c2   
9    S5    a2    b2    c1   
8    S6    a2    b2    c1   
8    S7    a2    b2    c1   
7    S8    a2    b2    c1   
12    S5    a2    b2    c2   
13    S6    a2    b2    c2   
12    S7    a2    b2    c2   
11    S8    a2    b2    c2   

在R中的统计命令：
    > summary(aov(score ~ A * B * C + Error(subject/(B+C)), data = Dataset2))

结果输出的方差分析表：

Error: subject
          Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)  
A          1 153.125 153.125  32.522 0.001257 **
Residuals  6  28.250   4.708                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Error: subject:B
          Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)   
B          1 12.5000 12.5000    30.0 0.0015474 **
A:B        1 24.5000 24.5000    58.8 0.0002572 ***
Residuals  6  2.5000  0.4167                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Error: subject:C
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F) 
C          1  3.125   3.125  8.3333 0.02781 *
A:C        1  1.125   1.125  3.0000 0.13397 
Residuals  6  2.250   0.375                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Error: Within
          Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)  
B:C        1  12.50   12.50  16.667 0.006484 **
A:B:C      1  24.50   24.50  32.667 0.001243 **
Residuals  6   4.50    0.75                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1


1.3 重复测量三个因素的三因素设计
    数据表格 Dataset3
score    subject    A    B    C   
3    S1    a1    b1    c1   
6    S2    a1    b1    c1   
4    S3    a1    b1    c1   
3    S4    a1    b1    c1   
5    S1    a1    b1    c2   
7    S2    a1    b1    c2   
5    S3    a1    b1    c2   
2    S4    a1    b1    c2   
4    S1    a1    b2    c1   
6    S2    a1    b2    c1   
4    S3    a1    b2    c1   
2    S4    a1    b2    c1   
4    S1    a1    b2    c2   
5    S2    a1    b2    c2   
3    S3    a1    b2    c2   
3    S4    a1    b2    c2   
8    S1    a2    b1    c1   
9    S2    a2    b1    c1   
8    S3    a2    b1    c1   
7    S4    a2    b1    c1   
5    S1    a2    b1    c2   
6    S2    a2    b1    c2   
7    S3    a2    b1    c2   
6    S4    a2    b1    c2   
9    S1    a2    b2    c1   
8    S2    a2    b2    c1   
8    S3    a2    b2    c1   
7    S4    a2    b2    c1   
12    S1    a2    b2    c2   
13    S2    a2    b2    c2   
12    S3    a2    b2    c2   
11    S4    a2    b2    c2   

在R中的统计命令：
    > summary(aov(score ~ A * B * C + Error(subject/(A*B*C)), data = Dataset3))

结果输出的方差分析表：

Error: subject
          Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals  3 22.6250  7.5417              

Error: subject:A
          Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)  
A          1 153.125 153.125  81.667 0.002861 **
Residuals  3   5.625   1.875                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Error: subject:B
          Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F) 
B          1 12.5000 12.5000  21.429 0.01899 *
Residuals  3  1.7500  0.5833                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Error: subject:C
          Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)  
C          1 3.12500 3.12500      75 0.003239 **
Residuals  3 0.12500 0.04167                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Error: subject:A:B
          Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)  
A:B        1  24.50   24.50      98 0.002192 **
Residuals  3   0.75    0.25                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Error: subject:A:C
          Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A:C        1 1.12500 1.12500  1.5882 0.2967
Residuals  3 2.12500 0.70833              

Error: subject:B:C
          Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F) 
B:C        1 12.5000 12.5000      30 0.01197 *
Residuals  3  1.2500  0.4167                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Error: subject:A:B:C
          Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F) 
A:B:C      1 24.5000 24.5000  22.615 0.01765 *
Residuals  3  3.2500  1.0833                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
 

主要参考文献：
舒华（1994）：心理与教育研究中的多因素实验设计. 北京师范大学出版社.
Jonathan Baron(2003): Notes on the use of R for psychology experiments and questionnaires. http://www.psych./~baron/rpsych.pdf or http://cran./doc/contrib/Baron-rpsych.pdf.