「口袋数学」初中数学：点P、Q分别从A，B同时出发，在数轴上运动

39.如图，A、B两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为-12、16．点P、Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，O点对应的数是0．（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）．

（1）点P、Q在A、B之间相向运动，它们在M点处相遇，求点M对应的数；

（2）点P、Q都向左运动，它们在M点处相遇，求点M对应的数；

（3）点P、Q在点A、B之间相向运动，满足OP=OQ，求P点对应的数；

（4）点P、Q都向左运动，满足QO= 2PO/3，求P点对应的数．

【答案】

（1）解：依题可得： AB=16+12=28， ∴2t+4t=28， ∴t= 14/3 （秒），

∴点M对应的数为：16- 14/3 ×4=- 8/3 .

（2）依题可得： AB=16+12=28， ∴4t=2t+28， ∴t=14（秒），

∴点M对应的数为：16-14×4=-40.

（3）依题可得： OA=12，OB=16，AQ=2t，BP=4t， ∴OP=|12-2t| ，OQ= |16-4t| ，

∵OP=OQ， ∴ |12-2t| =|16-4t| ， ∴12-2t=16-4t或12-2t=-16+4t， ∴t=2或t= 14/3 .

∴P点对应的数为：2×2-12=-8或2× 14/3 -12=- 8/3.

（4）依题可得： OA=12，OB=16，AQ=2t，BP=4t， ∴OP=12+2t，OQ= |16-4t| ，

∵OQ= 2 OP/3， ∴ |16-4t| = 2（12+2t）/3 ，

∴16-4t= 2（12+2t）/3或4t-16= 2 （12+2t）/3， ∴t= 3/2或t=9，

∴P点对应的数为：-（12+2× 3/2 ）=-15或-（12+2×9）=-30.

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示

【分析】

（1）由数轴可得AB=28，根据P点运动的路程+Q点运动的路程=28即可求得t，再根据数轴上两点间的距离可求得点M对应的数.

（ 2 ）由数轴可得AB=28，根据P点运动的路程+28=Q点运动的路程即可求得t，再根据数轴上两点间的距离可求得点M对应的数.

（ 3 ）根据题意得OA=12，OB=16，AQ=2t，BP=4t，由OP=OQ得|12-2t|=|16-4t|，解之即可得t值，再根据数轴上两点间的距离可求得点P对应的数.

（ 4 ）根据题意得OA=12，OB=16，AQ=2t，BP=4t，由OQ= 2 OP/3得|16-4t|= 2（12+2t）/3，解之即可得t值，再根据数轴上两点间的距离可求得点P对应的数.