「精练题30」动圆与矩形 从一边相切到四点共圆 求圆心运动的距离

H30.如图，矩形KLMN，P是KN的中点，PQ∥KL交LM于点Q，点O在PQ上，以点O为圆心，OK为半径的作⊙O，点O由点P出发向右运动。

⑴求证：QL＝QM；

⑵如图1，当⊙O过点Q时，⊙O与MN相交于点T，与KL相交于点U,判断此时⊙O与ML的位置关系；

⑶在（2）条件下，若四边形KUTN为正方形，且三角形TMQ的面积为（2√2－2）,

点O继续向右运动，当K，L，M，N四点恰好在⊙O上时（如图2）,求此时点O继续向右运动的距离？

-----图1-----

-----图2------