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2 听一听：胡小芳《教师， 须秉持一颗 “ 匠心”》 读一读：赏析包晓敏《整体呈现，建构概念》---因数与倍数教学实践与思考 想一想：数学的笑话---四舍五入 3 胡小芳《教师， 须秉持一颗 “ 匠心”》 4 【教学思考】 浙江省特级教师俞正强曾经说过：“概念课，基本可以分为三种类型：第一种是有明确的前概念存在的数学概念课，例如学习二分之一之前，学生已经有了一半的概念，这个“一半”就是二分之一的前概念；第二种是没有前概念存在，但学生曾经经历过，或者部分学生经历过的概念课；第三种类型是没有前概念存在，学生也不曾经历过，是一种纯粹的数学概念课。”因此数学概念课的教学应明确类型， 针对不同课型采取相对有效的教学策略， 设计适合学生学习的教学过程，有效、深刻建构数学概念。 “因数与倍数”属于第三种类型，它是纯数学的概念，没有相应的前概念，学生也没有一定的生活经历、经验做基础。它是人教版五年级下册第二单元起始课，是在学生充分认识了整数、能熟练地进行四则运算的基础上教学的，是学生学习2、5、3 倍数的特征、公因数和公倍数等知识的基础，因数和倍数这两个概念彼此联系， 相互依存。五年级的学生，已经有一定的自学阅读、分析问题和概括的能力，以及具有初步的有序思考的能力。 【教学目标】 依上分析，制定了如下教学目标： 1.理解因数和倍数的意义，会判断两个数之间是否具有因数或倍数关系。 2.掌握找一个数因数和倍数的方法，知道一个数因数个数是有限的，倍数个数是无限的。 3.培养学生阅读、比较、概括的能力，进一步渗透有序思考的数学思想。 确定了本节课的教学重点： 1.理解因数和倍数的含义。 2.掌握找一个数的因数和倍数的方法。 基于以上的思考，我试着从理解概念、探究方法、发现规律三大板块展开因数与倍数概念的教学，每一个板块中因数与倍数都以整体呈现、同步教学的方式进行，让学生整体感知、理解、掌握概念，深刻领会因数与倍数相互依存的关系。 【教学过程】 一、整体呈现，理解概念 （一）放手自学，感知概念。 1.导入：直接揭题——因数与倍数。 2.自学：什么是因数？什么是倍数？因数和倍数是在什么情况下产生？自学书本第12 页。 3.反馈：通过刚才的自学，你看懂了什么？ （1）引出因数和倍数。 生 1：2×6＝12，我发现了 2 和 6 是 12的因数，12 是2 的倍数，也是6 的倍数。 生2：3×4＝12，3 和4 是12 的因数，12是3 和4 的倍数。 生3：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括0） 生4：在乘法算式中产生了因数和倍数。 【设计意图】因数和倍数是一节纯数学的概念课，前后知识联系不大，学生通过自学、粗读教材能初步理解因数和倍数的概念。所以课一开始就安排学生自学，把“学” 的权力还给学生，把“想”的时间交给学生。 （2）理解因数和倍数。 ①描述因数和倍数。 师：关于因数和倍数，书上是怎么介绍的？ 生 1：如果 2×6＝12，2 和 6 是 12 的因数，12 是2 的倍数，也是6 的倍数。 生2：3×4＝12，3 和4 是12 的因数，12是3 和4 的倍数。 师：我们一起来说，说给同桌听听。 【设计意图】粗读教材时学生初步感知了因数和倍数的概念，再次安排集体细读教材，进一步理解因数和倍数的意义。 ②举例丰富理解。 师：你还能再举一个例子吗？ 生1：3×6＝18，3 和6 是18 的因数，18是3 和6 的倍数。 生2：3×3＝9，3 是9 的因数，9 是3 的倍数。 师：请你也想一个乘法算式，说给同桌听听。 【设计意图】通过学生的举例，进一步丰富了学生对因数与倍数概念的理解，并从实例中理解特殊情况的描述方式。 （3）找12 的其他因数。 ①找全12 的因数。 师：12 除了2 和6 以外，你还能找到其他的因数吗？说说它们之间的关系。 板 书 ：1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12 2.4×5＝12 ②明确研究范围。 生：2.4×5＝12 这个算式里有小数，所以 2.4 和 5 不是 12 的因数，因为在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。 师：现在我们看看12 的因数有哪些？还有吗？ 【设计意图】问题“你还能找到12 的其他因数吗”的解决，首先让学生进一步理解因数与倍数的概念；其次渗透了找一个数因数的方法，初步感受了一个数因数的个数是有限的；最后借助算式2.4×5＝12，让学生在实例中进一步明确研究的范围。 （二）巧妙连结，巩固概念。 1.找12 的倍数。 师：写12是一个数的因数的乘法式子。生1：12×1＝12 12×2＝24 12×3＝36 生2：写不完的，应该用省略号表示。生 3：12 的倍数有 12、24、36、 ，12也是这些数的因数。 2.理解相对关系。 师：12 是这些数的倍数，12 又是这些数的因数，所以12是因数，12是倍数，行吗？ 生：因数和倍数是两个数之间的一种关系，不可以单独说谁是倍数，谁是因数，而必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【设计意图】“12 是1、2、3、4、6、12 这些数的倍数，12 又是哪些数的因数呢？”通过一个承前启后问题的巧妙连结，不仅巩固了因数与倍数的概念，而且适时渗透了找一个数因数与找一个数倍数的方法，感受到一个数倍数的个数是无限的，不经意间又深刻理解了因数与倍数相互依存、不可分割的关系。 二、整合例题，探究方法 1.找一找18 的因数和倍数。 2.说一说你是怎样找18 的因数的？ 3.你是怎么找18 的倍数的？ 展示、讲评具有代表性的作业，在比较中明确找一个数因数与倍数的方法。 师：正因为一个数倍数的个数是写不完的，所以我们一般写3个，后面用省略号表示。 4.介绍用集合图表示一个数因数和倍数的方法。 5.举例：想一个自己喜欢的数，找找它的因数和倍数。 【设计意图】借助分析12 的因数和12 的倍数时，不仅深刻理解了因数与倍数的概念，而且对找一个数的因数与倍数有了巧妙的渗透，为此整合教材的例1（找18 的因数）和例2（找2 的倍数）为一个例题：找18 的因数和18 的倍数。这样的设计，省时省力，便于学生在比较中明确找因数与倍数的方法。 三、整组对比，发现规律 1.观察。 师：请你仔细观察，有什么发现？课件演示： 12 的因数有：1、2、3、4、6、12。 12 的倍数有：12、24、36、 18 的因数有：1、2、3、6、9、18。 18 的倍数有：18、36、54、 25 的因数有：1、5、25。 25 的倍数有：25、50、75、 2.发现。 生1：我发现一个数最小的因数是1。生2：一个数最大的因数是它本身，比如12 的最大因数是12。 生3：一个数因数的个数是有限的。 生 4：我还发现一个数最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。 生 5：我还发现一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。 【设计意图】选择了前面教学中具有典型性的素材进行整合和有序排列，引导学生在观察与分析中找到规律，发现特征，从中提升学生对因数与倍数的概念的理解，深刻建构因数与倍数的概念。 四、前后呼应，活用概念 课前谈话： 师：同学们，你们认识我吗？刚才咱们班有个同学问我，你来自哪里，几岁了？你能帮我回答这个问题吗？（学生胡 乱猜年龄，气氛活跃） 师：谢谢你们！桐乡真是个好地方， 一下子让老师年轻了许多！（生笑了） 师：我到底几岁呢？答案下课告知。 课尾呼应： 师：咱们班的同学很出色，善于观察， 有序思考，在不断的总结中学到了因数和倍数的知识。老师公布年龄了，我的岁数有因数1，几岁？为什么不能确定？再透露一点，我的岁数有因数3，几岁？我的岁数的最小倍数是33，为什么猜到了？ 【设计意图】课前谈话中猜我的岁数， 有两个目的，一是通过猜岁数拉近学生与教师之间的距离，二是为课尾的再次猜岁数，深化本节课的知识而设计，做到了前后呼应，活用概念，再次把课推向了高潮。 教学反思： 整节课始终围绕因数与倍数两者相互依存的关系进行整体教学，三个板块层层深入，把“学”的权力还给学生，把“想”的时间交给学生，把“ 做”的机会让给学生，“12”、“18”两个数伴随学生们经历了因数与倍数的概念形成的过程，深刻建构了因数与倍数的概念，充分体现了板块式、整体教学的优越性。但是纯数学的概念，学习素材过于抽象、单一，与生活背离较远，运用以上的方式进行教学，多了一些理性的思考少了一些生活的情趣，学生学习数学的积极性会受影响，教学中如何针对教学内容和学生的特点，采取生动、活泼的形式进行有效教学是值得我深思的问题。 概念教学的方法很多，针对不同的数学概念，采取不同的教学方法，寻找适合学生学习的切入点，展开生动有趣的概念教学是我们值得研究的一大课题。 5 数学笑话---四舍五入 仔仔兴高采烈地从学校里回来，问妈妈：“爸爸呢？” 妈妈看到仔仔兴奋的样子，奇怪地问：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角钱。” “为什么？”妈妈问道。 “在考数学以前，爸爸对我说‘如果考了100分，就给我1元钱，考80分给8角。’今天，我数学考了45分。“仔仔回答说。 妈妈吃惊地问：“什么！数学才考45分？” 仔仔得意地说：“是呀，数学上要四舍五入，因此，爸爸必须付5角钱。” 本期审核：徐 宾 丁 裕 |
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