八年级上册期中复习—提高篇
一、三角形中的线段和角
1.三角形三边间的关系。
2.三角形的高、中线、角平分线（垂心，重心，内心）
性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个的和.
边形一共有条对角线.边形的内角和为.
5.多边形的外角和定理：.
复习题组一
1.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是()
A．1
2.如图，AB>AC为ΔABC的角平分线AD上一点A．AB–AC>PB–PCB．AB–AC
A、AF=2BFB、AF=BFC、AF>BFD、AF
4.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
5.如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
6.（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数；
（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．
7.（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝__________________
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x＋y＝360°－
（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝,猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
二、全等三角形
1.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
2.全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
3.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
4.角平分线的判定：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
复习题组二
1.如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。
（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。
2.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
3.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
(提示:过C作CH垂直于AB,垂足为H,交AD于M)
4.（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“ABC=∠ADC=90°”改为ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
（二）等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
复习题组三
1.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，
求∠A的度数。
2.如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD,
连接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为点Q.求证：BP=2PQ.
3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，AB=BC,且
∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系，并证明你的结论。(提示：在BC上取点F,使得BF=BE)
5
图9
F
E
D
C
B
A
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