关于几种立体图形题目的解法(1) 一、正三角形四面体 (一)三角形棱与棱的平行(重合)与垂直 【图一】 【图二】 【图三】 由【图一】可得出: 1、图二中,BD//DF,AC//CE,AB//EF。 2、图三中,AC垂直BD,AC垂直DF;又因为AC//CE,BD//DF,所以这四条线的垂直关系无需赘言。而AB垂直CD,BC垂直DE。 【例】 解:法一:因为DF垂直CE,排除A。因为BDD垂直AC,排除B。因为DC垂直EF,排除D。选C 法二:见(二)。 (二)三角形的翻转 观察这个四面体的合成及展开,得出以下结论: 1 任何两个面必须同时向左或右翻转。 ②任何两个面必须同时做相同角度(60或120度)翻转。 2 如果一个面做了180度翻转,相邻面的左右关系将改变。 ④如果出现翻转后的面在立体图中又作了左右调整的,调整后的面的左、右方向的面依次是左、右方向相隔一个的面。 【例】法二: A中,DEF作了翻转,DCE不能独善其身,违反了第①条,排除。 B中,BCD向左做了120度翻转,ABC也应该做同方向、同角度翻转。显然B中的ABC向右翻转了,排除。 D中,BCD向左做了120度翻转,而DEF只做了60度翻转,排除。 (三)下面讲讲具体运用: 1、2011A真题,51题。 解:此题的面有图案重复,应优先先用翻转法。 A中,2向右翻转了60度,4可以理解为也向右翻转了60度。当选。 B中,2向右翻转了180度,2和3的左右关系应当改变,当选。 C中,2向右翻转了60度,但四面体又向左转了60度,所以2右面的面应当是4。 D中,2向右翻转了180度,2的左面应该是3,排除。 |
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