一、引言 2018高考江苏卷第13题作为填空压轴题,其内涵丰富、解法灵活,对考生数学能力的要求比较高.在重视考查基础知识与通性通法的同时,着重考查学生对数学本质的理解,为引领高三复习教学起到了很好的导向作用。 二、试题呈现 三、解法探究 A、分析 本题条件给出三角形内角平分线,这是解题的出发点与立足点;所求结论为4a+c的最小值,这是解题的归宿。基于此,本题需要分两步处理: 第一步:探寻a与c的关系:a+c=ac,这是解决问题的关键; 第二步:据此关系求最值。 从不同的视角出发,第一步探寻a与c的关系有如下常见途径: 1、从条件与图形上看,首选面积法; 2、由三角形内角平分线的性质定理知 AD/DC=c/a,由定比分点坐标公式的向量形式或向量基本运算法则得: 对等式进行平方处理,可得a与c的关系。 B、解答 C、通法 此类题有两种常见思考方法: 四、评注 本题以三角形为载体,立足三角形内角平分线,将条件转化为三角形的两边a,c之间的关系,这样就对三角形面积、三角形内角平分线性质定理、定比分点坐标公式的向量表示形式、三点共线的充要条件等进行较为全面的考查.试题定位在填空压轴题,又将降元思想、二元变量最值求法、基本不等式等融入其中,意在提高问题的思维价值高度。 |
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