第7讲一次方程（组）
【考点总汇】
一、一元一次议程及其解法
1.定义；含有未知数，且未知数的，等号两边都是的方程。
2.解一元一次方程的步骤：去分母、、、、系数化为1。
微拨炉：
1.解方程去分母时，要用各分母的最小公倍数乘以方程的每一项，包括不含有分母的项，防止漏解。 2.移项要注意变号。 二、二元一次方程组及其解法
1.定义：含有个未知数，并且含有的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起能组成一个二元一次方程组。
2.二元一次方程组的解：能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值。
3.解二元一次方程组的思想：。
4.解法：（1）消元法。（2）消元法。
微拨炉：
1.二元一次方程组中每个方程并不一定都含有两个未知数，只需方程组中共含有两个未知数。 2.二元一次方程组的解需要使二元一次方程组里的两个方程都成立。
高频考点1、一次方程（组）的相关概念
【范例】已知是二元一次方程组的解，则的值是（）
A.1B.2C.3D.4
得分要领：
1.当已知某个（对）数为一次方程（组）的解时，把解代入方程（组），消去原来的未知数，得到新的方程（组），求解方程（组），得出所求字母的取值。
2.在一元一次方程，二元一次方程中，未知数的系数不能等于0，如是一元一次方程的条件为，而非。
【考题回放】
1.若方程的两个解是和则的值为（）
A.4，2B.2，4C.－4，－2D.－2，－4
2.方程与下列方程构成的方程组的解为的是（）
A.B.
C.D.
3.已知关于的方程的解是，则的值为。
4.如果是二元一次方程，那么。
高频考点2、一次方程（组）的解法
【范例】（1）解方程：。（2）解方程组：
得分要领：
1.当一元一次方程中分子为多项式时，去分母后，要对分子加括号。
2.当方程组中某一个未知数的系数是1或－1时，选用代入消元法较合适。
3.当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适。
4.当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适。
5.当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适。
【考题回放】
1.方程的解是（）
A.B.C.D.
2.已知满足方程组则的值为（）
A.8B.4C.－4D.－8
3.方程的解是。
4.方程组的解是。
高频考点3、一次方程（组）的应用
【范例】2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元。其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
得分要领：
1.审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系。
2.设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来。
3.列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组。
4.求解。
5.检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答。
【考题回放】
1.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有人，女生有人，根据题意，列方程组正确的是（）
A.B.
C.D.
2.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道m，乙工程队平均每天疏通河道m，则的值为。
3.情景：
试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元。
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少付5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由。
4.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
5.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人。求该市今年外来和外出旅游的人数。
6.端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元。已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，求乙种粽子的单价多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
【巧思妙解】巧用整体思路求值
【例题】已知方程组则的值为（）
A.－1B.0C.2D.3
解：选D。把方程组中的两个方程相加，得，两边同时除以3，得。
【实战演练】
1.下列变形符合等式基本性质的是（）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
2.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟。他家离学校的距离是2900米。如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程组是（）
A.B.
C.D.
3.某学校举行家长会，学生和家长一共18人，学生数是家长数的2倍少3人。设家长有人，学生有人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）
A.B.
C.D.
4.以方程组的解为坐标的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是。
6.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%。若该书的进价为21元，则标价为元。
7.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗。为避免亏本，商家把销售价应该至少定为每千克元。
8.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min，每小时骑12km，就会迟到5min。问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为km，则根据题意列出的方程是。
9.解方程组：得。
10.甲、乙两人在解方程组时，由于甲看错方程①中的，得到的解是而乙看错了方程②中的，得到的解是
（1）求出的值。
（2）求原方程组的解。
11.五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50~99人可以八折购票，100人以上则可六折购票。已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人。若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元。
（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人。
（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？
【限时小测】建议用时30分钟。总分50分
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.若关于的方程的解为，则字母的值为（）
A.－5B.5C.－7D.7
2.成渝路内江至成都全长170km，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇。相遇时，小汽车比客车多行驶20km。设小汽车和客车的平均速度分别为km/h和km/h，则下列方程组正确的是（）
A.B.
C.D.
3.把方程去分母正确的是（）
A.B.
C.D.
4.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为cm和cm，则依题意列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
5.方程组的解互为相反数，则的值为（）
A.0B.2C.4D.6
二、填空题（每小题4分，共12分）
6.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张。
7.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒。从信息中可知，若设鲜花元/束，礼盒元/盒，则可列方程组为。
8.某市出租车收费标准：乘车不超过2km收费5元，多于2km不超过4km的部分，每公里收费1.5元，4km以上的部分每公里收费2元。张舒从住处乘坐出租车去车站送同学，到车站时计费表显示7.25元。张舒立即沿原路返回住处，那么他乘坐原车和换乘另外一辆出租车相比，哪种方法省钱：；省多少。
三、解答题（共23分）
9.（10分）关于的二元一次方程组中，与方程组的解中的或相等，求的值。
【培优训练】
10.（13分）已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10t；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11t。某物流公司现有31t货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案。
（3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120/次。请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。
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