参考答案

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问：

参考例题

题目：

证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是△ABC为等边三角形。这里a，b，c是△ABC的三条边。

考点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断

分析：

根据充要条件的定义，分别证明充分性和必要性成立即可．

解答：

证明：充分性：…(2分)

如果△ABC为等边三角形，那么a=b=c，

所以,(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，

所以,a2+b2+c2−ab−bc−ca=0，

所以a2+b2+c2=ab+bc+ca.…(5分)

必要性：…(7分)

如果a2+b2+c2=ab+bc+ca,那么a2+b2+c2−ab−bc−ca=0，

所以(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，

所以a=b=0，b−c=0，c−a=0.

即 a=b=c.…(10分)