【可靠性知识】疲劳载荷下结构断裂可靠性分析技术

Esniper 2019-12-15

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疲劳/断裂可靠性研究旨在从经济性和维修性要求出发，在规定工作条件下、在完成规定功能下，在规定的使用期间内，使结构因疲劳或断裂而失效的可能性减至最低程度。

本文重点介绍损伤容限可靠性分析相关知识，首先了解一下断裂的四个阶段。

疲劳断裂过程受许多因素的影响，比较复杂，但按裂纹发展过程大致可分为四个阶段：

裂纹成核阶段

在交变载荷作用下，构件如果没有裂纹或是无缺陷的光滑的零部件，虽然名义应力小于材料的屈服极限，但因为材料不均匀，在构件的表面局部区域仍然能产生滑移。用力学原理来解释，由于构件表面是平面应力状态，容易产生滑移，但看不到塑性变形特征。由于多次反复的循环滑移过程，便产生金属挤出和挤入的滑移带，由此形成微裂纹的核。

微裂纹扩展阶段

裂纹极形成后，微裂纹沿与主应力轴承45°的滑移面扩展。此阶段扩展深入表面很浅，大约十几微米，而且是有许多沿滑移带的裂纹，这个过程是裂纹扩展的第一阶段。

宏观裂纹扩展阶段

这一阶段是从微观裂纹逐渐过渡过来的宏观阶段，裂纹扩展速率增加，扩展方向与拉应力垂直，且是单一裂纹扩展。一般认为裂纹长度a 在0.01mm~a_cr 范围内的扩展为宏观裂纹扩展阶段，又称为裂纹扩展的第二阶段。

最后断裂阶段

当裂纹扩展到足够大即达到临界尺寸a_cr时，便会产生失稳扩展而很快断裂。

疲劳载荷下结构的断裂可靠性分析——损伤容限分析

1、结构损伤容限设计概念

（1）由于结构材料缺陷、制造和装配过程造成的损伤和使用中可能产生的损伤，结构在出厂和大修后，使用前不可避免地存在着初始缺陷，而且在指定的无损检测手段下可能漏检。损伤容限设计承认结构在使用前带有可能漏检的初始缺陷，要求这些缺陷在规定的检查间隔内的扩展控制在一定范围，在此期间内结构应满足规定的剩余强度要求，以保证结构的安全性与可靠性。对于按损伤容限准则设计的结构，损伤容限要求是保证其安全性、可靠性的主要手段。

损伤容限设计已在飞机结构中得到贯彻，并有相应的规范：如：GJB776-89、GJB775.1-89，对民用运输机的损伤容限要求则在适航条例CCCR/FAR25.571条中给出。对于其它装备结构而言，损伤容限设计也有广泛的应用前景。

（2）结构损伤容限分析的目标是通过裂纹扩展与剩余强度分析确定结构合理的检查间隔，判断它是否满足结构对应的检查类型所规定的检查间隔要求。对军用飞机结构而言，GJB776-89中规定了6种不同检查度的结构类型对应的典型检查间隔，见表1。

表1 可检查度与典型检查间隔

可检查度	典型检查间隔
飞行明显可检	1次飞行
地面明显可检	2次飞行(1天)
巡回目视可检	10次飞行
特殊目视可检	1年
场站或基地可检	1/4寿命期
使用中不可检	一倍寿命期

（3）为实现上述目标，结构损伤容限分析主要包含如下内容：

(a) 确定初始缺陷的形状和尺寸，GJB776-89中针对结构关键部位不同形式规定了对应的初始缺陷形状(孔边角裂纹、表面裂纹、穿透裂纹等)和尺寸。初始缺陷尺寸是由规定的无损检测手段和方法按90%的裂纹检出概率和95%的置信度水平所得出的。

(b) 对含裂纹结构进行剩余强度分析，确定在规定的损伤容限载荷作用下的最大允许裂纹尺寸(临界裂纹尺寸)。

(d) 依据对裂纹扩展寿命的可靠性要求，选取对应的裂纹扩展寿命分散系数，确定安全裂纹扩展寿命——检查周期。

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2、结构剩余强度可靠性分析

（1）剩余强度载荷P_syu

结构剩余强度要求是在未修使用期内含裂纹结构仍能承受剩余强度载荷。剩余强度载荷应大于规定的检查间隔内预期的最大载荷。对于在损伤容限结构中比较重要的缓慢裂纹扩展结构(属于场站级或基地级可检以及不可检结构)而言，剩余强度载荷应为二倍典型检查间隔内出现的最大载荷，对军用飞机而言，可反映个别飞机使用中可能遇到的载荷超出平均值很多的情况。即对场站或基地级可检的结构，剩余强度载荷应取五倍寿命期内出现的最大载荷，而对不可检结构，剩余强度载荷应取二十倍寿命期内出现的最大载荷。这样给出的剩余强度载荷要由编制载荷谱时所得的载荷累积频数曲线外推得到。由于这种外推有时很难准确，因此，GJB776-89规定，如果外推所得剩余强度载荷低于结构的限制载荷(使用载荷)，剩余强度载荷应取为限制载荷；若高于限制载荷，则最大不超过一个寿命期内最大载荷的1.2倍。

（2）剩余强度评估与临界裂纹尺寸

A) 未修使用期内结构可承受剩余强度载荷可等价为该使用期内结构的裂纹尺寸不大于剩余强度载荷对应的临界裂纹尺寸。对穿透裂纹而言，临界裂纹尺寸即为临界裂纹长度a_cr；对表面裂纹、孔边与棱角裂纹等而言，其裂纹尺寸有深度、宽度两个尺寸，临界裂纹尺寸用(a_cr，c_cr)表示。

B) 临界裂纹尺寸由如下断裂判据得到：

(a) 对于三维裂纹(孔边与棱边角裂纹、表面裂纹等)和厚度超过的厚板穿透裂纹，有

K=K_Ic (1)

式中：K——裂纹尖端应力强度因子；

K_Ic——材料的平面应变断裂韧度，可由有关材料手册中查出。

(b) 对于薄板穿透裂纹，有

K=K_c (2)

式中：K_c——该厚度下薄板材料的平面应力断裂韧度，通常它由K曲线与薄板材料K_R曲线相切的条件求出，《飞机结构金属材料力学性能手册第2卷》中给出了部分飞机结构金属薄板材料的K_R曲线。

3、裂纹扩展寿命分析与检查间隔

（1）裂纹扩展寿命分析

1）疲劳裂纹扩展速率(da/dN)

A) 指定应力比R对应的疲劳裂纹扩展速率通常采用如下帕瑞斯(Paris)公式：

式中：a——裂纹长度；

N——循环数；

ΔK——应力强度因子变程；

C、n——材料常数，可在对应的材料手册(如：《飞机结构金属材料力学性能手册第2卷》)中查出。

B) 考虑不同应力比影响的疲劳裂纹扩展速率通常采用如下Walker公式：

式中：M₁、M₂——应力比影响系数；

C、n——材料常数，即为对应的帕瑞斯公式材料常数

《军用飞机疲劳损伤容限耐久性设计手册.第三册损伤容限设计》表6-11、6-12中给出了部分国内外材料的C、n、M₁和M₂取值。

2）恒幅交变载荷下的疲劳裂纹扩展寿命

当构件承受均值与幅值均不变的恒幅交变载荷作用时，da/dN公式采用Paris公式，裂纹扩展寿命循环数Nc可由下式积分得到：

式中：a₀——初始缺陷(裂纹)长度；

a_cr——临界裂纹尺寸。

若构件的K公式表示为

K=X·Y(a) (6)

式中：X——广义载荷；

Y(a)——结构形状、尺寸及裂纹长度的函数。

则有

3）块谱下的疲劳裂纹扩展寿命

若构件承受块谱作用，块谱的每个谱块(周期)由p级构成，每级的载荷变程为，应力比为R_i，循环数为n_i (i=1，2，…，p)，各级载荷按低－高－低排列。在相邻两级载荷比不超过1.3倍条件下，其疲劳裂纹扩展寿命谱块数(周期)数可由下式计算：

式中：N_i——每级载荷单独作用时裂纹从a₀扩展到a_cr对应的裂纹扩展循环数。

4）随机谱下的疲劳裂纹扩展寿命

在随机谱下，由于高、低载荷交互作用产生超载迟滞效应，因此，其裂纹扩展寿命计算采用超载迟滞模型，常用的有惠勒(Wheeler)模型、改进的威伦伯格(Willenborg)模型和闭合效应模型等。下面介绍用改进的威伦伯格模型计算随机谱下疲劳裂纹扩展寿命的方法。

（A）改进的威伦伯格模型

基本假设是：

(a) 当从超载的最大循环应力突然降低时会产生迟滞作用。

(b) 迟滞的大小与最大应力的降低量成正比。

(d) 每加一次超载，便引起一次新的迟滞。

裂纹扩展速率公式为：

参见图1，设裂纹长度为a时，施加一超载，其应力强度因子为K_ch-z，产生塑性区尺寸为R_y,ch-z，超载后，裂纹长度a_i时塑性区尺寸为R_yi，当(a_i+R_yi)<(a+R_y,ch-z)时，裂纹扩展就发生迟滞，此时有

图1 裂纹扩展迟滞模型

（2）检查间隔

上述裂纹扩展寿命分析所得的裂纹扩展寿命是中值寿命，按照指定的可靠度要求，依据裂纹扩展寿命的分散性，确定对应的裂纹扩展寿命分散系数。通常认为裂纹扩展寿命服从对数正态分布，其对数寿命标准差约为 0.09，当可靠度取 0.999时，对应的分散系数取为2。因此，将裂纹扩展寿命分析所得的中值裂纹扩展寿命除以2可得可靠度为 0.999对应的安全裂纹扩展寿命，它即可作为损伤容限对应的检查间隔。