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数学物理方程，总体来说，我觉得是一门挺深奥的学科，难度较大。它主要讲的就是三大方程（波动方程，热传导方程，调和方程）的推导，初边值问题的解及其性质（存在性，唯一性，稳定性）的讨论。 波动方程，对于非齐次线性方程组初值问题的解利用叠加原理，分为方程齐次和初值问题齐次，方程齐次利用的方法为行波法（达朗贝尔公式），初值齐次利用的是齐次化原理。初边值问题—变量分离法，对于高维波动方程初值问题—泊松公式，性质讨论—能量不等式。 热传导方程，边值问题基本上与波动方程类似，初值问题—傅里叶变换。性质讨论主要用到的就是极值原理。 调和方程，不存在柯西问题，它只有边值问题，分为狄利克雷内外问题。主要方法为格林函数法，静电源像法，解决问题也比较单一，有球面，半空间，圆。性质讨论—极值原理和先验估计均可。 |
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