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绝对值是有理数学习的重点和难点，在考试中经常会涉及到一些难度比较大的题目，经常会与数轴结合考查，运用到数形结合思想和分类讨论思想。为了更好地学习、理解和掌握绝对值，应该从以下几方面的知识点和题型如入手。 绝对值的概念是基础和重点，必须要理解和掌握： 从定义上来看，绝对值表示的数轴上某个点与原点之间的距离，距离是一个非负数值，所以绝对值具有非负性，这是绝地值非常重要的一条性质。 对于绝对值的意义不能去死记硬背，需要去理解，在绝对值的理解上，可以从两方面去理解： 绝对值的几何意义其实就是绝对值的定义；绝对值的代数意义其就是绝对值的性质，在有关绝对值的题目的解答中，必然会运用到绝对值的定义和意义。 在绝对值的学习中一般需要掌握以下常见的题型： 1.首先就是绝对值的定义和意义的理解，通常会以判断题的形式出现，属于概念的理解，比较容易犯错，需要多去进行练习，不但要学会判断正误，还需要去阐明理由，在练习中加深对绝对值的理解。 例题： 2.求一个数的绝对值，比较基础的题目，直接根据绝对值的代数意义进行计算既可：非负数（0和正数）的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。 3.绝对值与有理数的运算，需要注意以下两方面： ①、在运算中有绝对值时，一般需要先求绝对值，如果不能直接求出，需要根据绝对值的代数意义先化简绝对值，再进行运算。 ②要注意一个负数的绝对值的相反数和一个负数的相反数的区别，看起来有点相似，但区别很大，初学者比较容易混淆。 3.利用绝对值比较两个负数的大小： 有理数的大小比较： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小． 比较两个负数的大小，除了利用绝对值外，还可以在数轴上表示出需要比较大小的两个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大，进行比较既可。 4.绝对值在有理数加法运算中的应用 先来看看有理数加法运算的运算法则： 从运算法则中可以看出，在进行有理数的加法运算中，需要运用到绝对值的相关知识点。 5.绝对值的实际应用应用： 在某些实际问题的解答中，需要几何绝对值的意义进行比较和计算： 如：
在上面这个问题中，需要比较各“起飞时间”的绝对值，绝对值越小越好。 如： 在第（4）小问的解答中，需要先计算出这天所走的总路程，那么就需要将上面的所有行程的绝对值相加，再进行计算。 5.绝对值的非负性的应用： 任意数的绝对值都是一个非负数； 几个非负式之和为0，则需满足每个式子都为0。
有的题目中，根据绝对值的非负性，求一个含有绝对值的式子的最值。
5.利用绝对值的性质进行化简、求值： 这类设计的题型比较多： ①已知绝对值，求某个数： ②根据绝对值的求值。
③化简：
④化简、求值
6.数轴与绝对值综合： 根据点在数轴上的位置来进行大小比较、化简和计算：
7.绝对值探究题： 一般需要根据绝对值的几何意义去化简、计算和判断，通常需要结合数轴进行分析哈讨论，体现出数形结合思想。
绝对值在学习和考试中常考的知识点及题型如以上所总结和归纳，需要在平时的学习中逐个去学习、攻克和突破，多加练习，掌握每种题型的特征及解题思路和方法。 |
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