小学数学难点攻克，金牌老师整理，帮你弥补几何短板（线与角）

前言

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本篇文章总共3459字，阅读大概需要14分钟，请大家合理安排时间。

几何题对于正在读小学的孩子们来说一直都是难点，在小升初的考试中几何题也一直都是拔高的题目，乃至在后面的中学、高中、大学中几何题仍然是重点难点，很多同学在后面的学习中几何一直不好，很大程度上都是因为小学的基础没有打好，所以打一个坚实的基础尤为重要。

那么为什么我们的孩子几何题总是做不好，究竟问题出在哪里呢？有没有什么窍门呢？我们也是请教了从业20余年的金牌王老师，并为各位同学和家长们带来了一整套的学习几何攻略，帮助我们同学们捋顺知识点，从根本攻克几何难题。

因为时间原因，内容比较多，小编今天暂时先整理了几何的第一部分《线和角》。希望对大家能够有一点点的帮助。

目录

1. 思维导图
2. 线和角知识点总结
3. 线和角的习题陷阱
4. 线和角习题练习
5. 练习答案

思维导图

线和角知识点总结

• 线

定义（什么是线）

关于线的定义通常有三个观点。观点一线是由无数个点集合成的图形；观点二线是由一个动点运动而成的图形；观点三线是无宽度的长度。

线的分类（会识别三种直线，记忆每一种线的性质，考点）

请点击输入图片描述

我会读

读作直线AB或者直线BA

读作线段CD或者线段DC

射线AB不能读作射线BA

三种直线间的联系（画一画更容易记忆和理解）

用两个不重合的点在直线（射线）上截一段叫做线段，所以可以说线段是直线（射线）的一部分。

直线AB上的线段CD

线段的一端无限延长就是我们所说的射线。

射线AB

点与线之间的关系（画一画更容易记忆和理解，考点）

线是由无数个点组成的图形。

过一点能够画出无数条直线/射线/线段。

一个点与线的关系

过两点只能够画出一条直线，能够画出无数条射线/线段。（两点之间线段最短）

两个点与线的关系

点与线位置关系的表述（画一画更容易记忆和理解）

A点在直线上=直线经过点A；

点A在直线外=直线不经过点A。

点与线之间的位置关系

两条直线的位置关系

相交或垂直：如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。若两条线相交成直角时，则说明两条线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图中直线AB与直线CD相交于点O

平行：在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。

图中直线AB平行于直线CD

我会画（画线的方式不是唯一的，这里为大家介绍最常用的一种方法）

平行线绘制口诀：“一合，二靠，三移，四画”。（没有找到合适的三角板素材，在这里就不能画了，大家见谅）

工具：两个直角三角板

原理步骤：将两个直角三角板的两个直角边靠在一起，并向上或向下移动，在移动过程中沿移动三角板直角边所绘制的线都为平行线。

过直线外一点作已知直线的平行线，只能作一条；作已知直线的平行线，可以作无数条。

画平行线的题型大概分为：

1. 画出两条平行线。
2. 已知一条直线画另外一条与之平行的的直线。
3. 过直线外一点作已知直线的平行线。

垂直线绘制口诀：“一找，二合，三画，四标”。

工具：直角三角板

原理步骤：将三角板中的一条长刻度线与已知线重合，重合后沿直角边画线，这条线就是已知线的垂线，最后一步不要忘记标垂足！

过直线外一点作已知直线的垂线，只能作一条；作已知直线的垂线，可以作无数条。

画垂线的题型大概分为：

1. 画出相互垂直的两条线。
2. 已知一条直线，画出直线的垂线。
3. 已知一条直线和一点，过点作已知直线的垂线。

• 角

定义（什么是角）

角在几何学中，是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

角的分类

我会读

读作角AOB（∠AOB）或者角BOA（∠BOA）

角之间的关系

五种角间的大小关系：锐角<直角<钝角<平角<周角直角和平角、周角间的数量关系：4直角=2平角=1周角

拓展

大于零度小于180度的角叫做劣角（不用记，以免混淆，了解就好）。

大于180度小于360的角叫做优角。

零度角和周角的区别：零度角是射线围绕端点旋转零度所形成的角，周角则是射线围绕端点旋转360度所形成的角。

量角器

量角器的功能其实有很多，在小学中比较常用的就是测量角度以及绘制角度（还可以做垂线、平行线等）。

测量角（因为没有找到合适的量角器素材，在这里就不给大家演示了）

“两合一看”原则：我们在测量角度的时候可以让量角器的中心对准要测量角度的顶点，然后透过量角器看测量角度的另外一边所对应量角器上的刻度值，角的开口向左看大圈，角的开口向右看内圈。（分不清的左右的同学可以通过角度的大小进行验证）

画角

先画一条线，然后将量角器的中心点对准直线的一个端点，在量角器上找到自己想画的刻度并用笔进行标记，连接端点与标记点，完成角度的绘制。

窍门：遇到15度、30度、45度、60度、75度、90度等特殊角（15度的倍数）的时候可以用三角尺的角度快速画出来。

钟表

钟表类型的题目要求我们能够认识钟表的时间，换算时针与分针所成夹角的角度的能力。

我们可以把钟表看成一个圆盘，圆盘一周共360度，圆盘上被刻度平均分成了60份，每一份对应的度数就为6度。

钟表的基本概念：1小时=60分钟=3600秒，1分钟=60秒

线和角的习题陷阱

• 判断：不想交的两条直线是平行线？

错误，在同一平面内，不想交的两条直线是平行线。做这类判断题只要熟记定义就没问题了。

• 两条直线相交所成的夹角可能是？

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 E.周角

答案是：ABC。根据角的定义能够明确角是由一点引出的两条射线所围成的图形，两条直线相交，不能形成平角和周角，因为没有公共端点。

• 钟表题

十点半时，时针与分针所呈的角度是？

这类题很多学生都会做错，很容易答成120度。一种原因是对钟表认识不完全，没有一个基本的意识（当分针在走的时候，时针也会走）。另外一个原因就是基础掌握的不是很好。

遇到钟表类的题目整点大家基本都能答对，但是出现半点或者不是整点的时候我们应该怎么答呢？首先我们要明确一个概念分针在转动的时候，时针也在转动，并且两者之间的关系为，分针转动60格=时针转动5格，因为表盘一小格的度数为6度，那么我们就可以说分针顺时针走一分钟，时针顺时针转动0.5度（6:1），知道这些后我们做这道题就很简单了。

我们可以在纸上画一个圆盘进行辅助，将分针在圆盘中的位置画出来（对着钟表6的位置），那么时针在哪里呢？10点三十分，也就是说分针走了30分钟，对应的时针应该走了15度，那么我们就可以得出时针与分针的夹角为135度。

• 作角题

用一副三角板能画出的角度有多少？请列举。

这道题很多同学会做错的原因是因为没有想到通过增减的方式去获得不同的角度。这道题的答案有12个，你答对了吗？

分别为15度（45度-30度）、30度、45度、60度、75度（45度+30度）、90度、105度（45度+60度）、120度（90度+30度）、135度（45度+90度）、150度（60度+90度）、165度（180度-45度-30度）、180度

线和角的习题练习

1.线段有_______个端点，_______没有端点，_______两端可以无限延长。

2.我们学过的五种角，从小到大依次排列是_________________，1周角=_____平角=_____直角。

3.过一点可以画_______条直线，过两个不重合的点可以画_________条直线。

4.下列对于线的描述，说法正确的是（　　）。

A．不相交的两条直线是平行线

B．两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直

C．过直线外一点，能画无数条平行线

D．有一条直线长6分米

5.钟面上，分针旋转三圈时，时针所旋转过的角是（　　）。

A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定

6.用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（　　）。

A．300° B．30° C．3° D．无法确定

7.一时三十分所成的夹角为（ ）。

A．锐角 B．直角 C．钝角

8.下面的图形中有________个锐角，_________个直角，_________个钝角。

编辑搜图

题目8

9.请用三角板以A为顶点画出一个135度的角。

10.用工具过点A作出与直线l相垂直的线l1，以及与直线l相平行的直线l2。

编辑搜图

请点击输入图片描述

练习答案

1. 2，直线，直线
2. 锐角<直角<钝角<平角<周角，2，4
3. 无数，1（一）
4. B
5. A（3个小时=90度）
6. B（角度不能被放大，角度和边长大小无关）
7. C（135度）
8. 6，2，1
9. 使用90度的直角三角板加上45度的直角三角板。
10. 略（根据上面知识点总结的方法进行绘制）

结尾

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