高考物理模型方法：控制变量的思维贯穿整个高中物理

学物理经常听说模型，到底是什么模型、模型这个概念有多重要、怎么利用模型？可以说，你现在接触的所有物理知识，都是建立在模型的基础上的。所以，研究物理学，建立模型是一个基础。那什么是建立模型呢？就是在处理某个实际问题的时候，把目标的变化用数学关系描绘出来，这就是建立模型了。在这个过程中，有三个核心问题：目标、变化、关系。本系列专题我们就从模型的角度来总结高考物理的解题方法。

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等时圆模型

• 模型特点

图甲：质点在竖直圆环上沿不同的光滑弦从其上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。

图乙：质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等。

图丙：两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等。

• 证明过程：核心方法-控制变量（圆的直径不变，建立变量与圆直径的关系）

如图所示，让物体从竖直圆环上的最高点A处由静止开始沿光滑的弦轨道AB 、AC、AD下滑（AD竖直），下滑的时间分别为t1、t2、t3；试证明t1=t2=t3

可知物体由静止开始沿光滑弦轨道下滑的时间与弦与竖直方向的夹角无关，即t1=t2=t3；

如果把圆环及轨道倒置，如图所示，使A在最低点，让物体从B、C、D点由静止开始沿光滑弦轨道滑到A点，通过同样方法证明，物体下滑时间仍相等。

• 结论

物体由静止开始沿着一个端点在圆环最高点的不同光滑弦轨道下滑到圆环的时间相等；或物体在圆环上由静止开始沿着另一个端点在圆环最低点的不同光滑弦轨道下滑，滑到圆环最低点的时间相等。

• 控制变量法的广泛应用

此模型和三角形斜面下滑模型的分析方法是一致的，都是采取的控制变量的方式。三角形斜面下滑模型中，如果多次下滑的底边一样，那就建立与底边的关系。如果多次下滑的高度一样，那就建立与高度的关系。

各位同学在学习等时圆模型的同时一定不要光记结论，务必仔细体会控制变量法的应用，并和“等高下滑”和“等底下滑”进行比较。在实际应用当中，题目中会有很多变化，需要大家仔细辨别，建立等时圆的模型。

下面为各位学子精选了典型的等时圆模型的例题以及相关的变式训练（保存后可打印），配有详细的解析过程。几乎涉及了出现过的所有考法。如果有疑问，欢迎私信。

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模型04：等时圆模型