银川一中2020届高三年级第四次月考
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,若,则 B.C.D.
2设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则
A.10B.C.D.-10
3已知向量,若,则 B.1 C.2 D.3
4.设等差数列的前项和为,若,,则的公差为
A B.C. D.
5.已知,是空间中两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,,且,则
6某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是
A《雷雨》只能在周二上演B《茶馆》可能在周二或周四上演
C周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D四部话剧都有可能在周二上演
7函数(其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是
ABCD
8.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则
AB.C. D.
9.已知满足约束条件,若目标函数的最大值为3,则实数m的值为
A-1 B.0 C.1 D.2
10.如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形,侧视图和俯视图为直角三角形,则该几何体外接球的表面积为
AB.C.D.
11.已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的范围是A.B.C.D.
12.若均为任意实数,且,则的最小值为
A.B.C.D.
13.的内角的对边分别为,若,则__________.
14.已知函数,若,则__________.
15已知函数,且,则_______.
16已知四边形ABCD为矩形,AB=2AD=4,M为AB的中点,将沿DM折起,得到四棱锥,设的中点为N,在翻折过程中,得到如下三个命题:
,且的长度为定值;
三棱锥的体积最大值为;
在翻折过程中,存在某个位置,使得
其中正确命题的序号为__________.
(一)必考题:共60分
17.(12分)
已知函数,,,.的部分图像,如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为.
()求的最小正周期及的值;
()若点的坐标为,,求的值.
18.(12分)
已知数列满足.
(1)证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,求.
19.(12分)
如图,菱形的边长为,,与交于点.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,[来源:学_科_网]点是棱的中点,.
()求证:平面⊥平面;
()求二面角的余弦值.
20.(12分)
如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面是直角梯形,∥,,且,,是棱的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(3)设点是线段上的动点,与平面所成的角为,
求的最大值.
(12分)
已知函数讨论f(x)的单调性;
若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,已知圆:(为参数),点在直线:上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
()求圆和直线的极坐标方程;
()射线交圆于,点在射线上,且满足,求点轨迹的极坐标方程.
23.[选修4-5:不等式选讲]
已知函数,.
(1)若关于x的不等式的整数解有且仅有一个值,当时,求不等式的解集;
(2)若,若,使得成立,求实数k的取值范围.
2020届高三年级第四次月考(理科)参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案[来源:学|科|网] C D A B B C A C C A B D
13.14.015.-2016.((
三、解答题:
17.(1)解:由题意得,………2分
因为在的图象上,
所以………4分
又因为,所以………6分
(2)解:设点Q的坐标为,由题意可知,得………8分
连接PQ,在,由余弦定理得
………10分
解得 又………12分
解:(1)由
得,……3分
所以数列是首项为,公差为的等差数列,
所以,即,………4分[来源:学,科,网]
时,,由于也满足此式,
所以的通项公式.………6分
(2)由得,所以………8分
……
….……12分
19.解:(1)证明:是菱形,
,………1分
中,,
又是中点,
………3分
面面………5分[来源:学&科&网Z&X&X&K]
平面
平面⊥平面………6分
(2)由题意,,又由(Ⅰ)知建立如图所示空间直角坐标系,由条件易知……7分
故设平面的法向量,则
即令,则
所以,………9分
由条件易证平面,故取其法向量为………10分
所以,………11分
由图知二面角为锐二面角,故其余弦值为………12分
20.解:(1)以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则
,………1分
设平面的一个法向量为
则,令,得,
∴,即………3分
∵平面∴∥平面.………4分
(2)取平面SAB的一个法向量,………5分
则………7分
∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.…………8分
(3)设,则,平面的一个法向量为∴
……11分
当,即时,取得最大值,且.…………12分
21.解(1)………1分
(ⅰ)时,当时,;当时,
所以f(x)在单调递减,在单调递增;……2分
(ⅱ)时
(若,则,所以f(x)在单调递增;……3分
(若,则,故当时,,
,;所以f(x)在单调递增,在
单调递减;………5分
(若,则,故当,,
,;所以f(x)在单调递增,在
单调递减;………6分
(2)(ⅰ)当a>0,则由(1)知f(x)在单调递减,在单调递增,
又,,取b满足,且,
则,所以f(x)有两个零点;………8分
(ⅱ)当a=0,则,所以f(x)只有一个零点………9分
(ⅲ)当a<0,(若,则由(1)知,f(x)在单调递增。又当时,
故f(x)不存在两个零点,………10分
(,则由(1)知,f(x)在单调递减,在单调递增
又当,f(x)<0,故f(x)不存在两个零点。………11分
综上,a的取值范围为.………12分
22.解:(1)圆的极坐标方程,………3分
直线的极坐标方程=.………5分
(2)设的极坐标分别为,
因为………6分
又因为,即………9分
,…………10分
23.解:(1)由题意,不等式,即,所以,
又由,解得,
因为,所以,………2分
当时,,
不等式等价于,或,或,
即,或,或,
综上可得,故不等式的解集为[-4,4].………5分
(2)因为,
由,,可得,………7分[来源:学科网ZXXK]
,使得成立,则,………9分
解得或,故实数的取值范围为.………10分
x
y
O
P
R
Q
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