2019年安徽省初中学业水平考试
数学
(试题卷)
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分考试时间为120分钟2.试卷包括试题卷和答题卷两部分试题卷共4页答题卷共6页;
3.请务必在答题卷上答题在试题卷上答题是无效的;
4.考试结束后请将试题卷和答题卷一井交回。
一、选择题(本大题共10小题每小题4分满分40分)
1.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是
A.-2B.-1C.0D.1
2.计算的结果是
A.a2B.-a2C.a4D.-a4
3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置
4.2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为
A1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012
已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A''在反比例函数的图像上,则实数k的值为
A.3B.C.-3D.
在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为
A.60B.50C.40D.15[来源:学|科|网]
如图,在科Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G,若EF=EG,则CD的长为
3.6B.4C.4.8D.5
据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是
A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年
已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则
b>0,b2-ac≤0B.b<0,b2-ac≤0
b>0,b2-ac≥0D.b<0,b2-ac≥0
如图
填空题(本大共4小题每小题5分满分30分)
的结果是。
12命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为____________________________.
13.如图14.在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是。
.
16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD.
(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?
观察以下等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
第5个等式:,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:;
(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.
(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)
20.如图,点E在?ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.
(1)求证:△BCE≌△ADF;
(2)设?ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值
六、(本题满分12分)
21.为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ? ? ? ? ? 尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸(单位:cm) 产品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 优等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x<8.90或x>9.10 非合格品 注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内.
已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为?的产品是否为合格品,并说明理由
已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
求a的值
将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
七、(本题满分12分)
22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点
(1)求k,a,c的值;
(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.
八、(本题满分14分)
23.如图Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°
(1)求证:△PAB∽△PBC
(2)求证:PA=2PC
(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2·h3
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C B B D D 二、填空题
11.312.如果a,b互为相反数,那么a+b=013.14.a>1或a<-1
三、
15.x=-1或x=3
16.如图(菱形CDEF不唯一)
四、
设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米
由题意得2x+(x+x-2)=26,解得x=7,所以乙工程队每天掘进5米,
(天)
答:甲乙两个工程队还需联合工作10天
18.(1)
(2)
证明:∵右边左边.∴等式成立
五、
19.解:6.64米
20.解:(1)证明略
(2)=2
六、
解:(1)不合格.因为15×80%=12,不合格的有15-12=3个,给出的数据只有①②两个不合格;
(2)优等品有⑥~?,中位数在⑧8.98,⑨a之间,∴,解得a=9.02
大于9cm的有⑨⑩?,小于9cm的有⑥⑦⑧,期中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为:
共有九种等可能的情况,其中抽到两种产品都是特等品的情况有4中
∴抽到两种产品都是特等品的概率P=
七、
解:(1)由题意得,k+4=-2,解得k=-2,又二次函数顶点为(0,4),∴c=4
把(1,2)带入二次函数表达式得a+c=2,解得a=-2
由(1)得二次函数解析式为y=-2x2+4,令y=m,得2x2+m-4=0
∴,设B,C两点的坐标分别为(x1,m)(x2,m),则,
∴W=OA2+BC2=
∴当m=1时,W取得最小值7
八、
解(1)∵∠ACB=90°,AB=BC,∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC
又∠APB=135°,∴∠PAB+∠PBA=45°∴∠PBC=∠PAB
又∵∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC
(2)∵△PAB∽△PBC∴
在Rt△ABC中,AB=AC,∴
∴∴PA=2PC
()过点P作PD⊥BC,PE⊥AC交BC、AC于点D,E
∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°
∴∠APC=90°,∴∠EAP+∠ACP=90°,
又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°
∴∠EAP=∠PCD,
∴Rt△AEP∽Rt△CDP,
∴,即,∴
∵△PAB∽△PBC,
∴
即
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