ELO rating system(埃洛等级分系统)

今天了解了一下游戏中的PVP模块的实现，大多数的游戏都使用到了ELO算法，刚开始的时候并不清楚这个算法是做什么的，对此开始大量查找有关于ELO算法的资源，功夫不负有心人，总算找到一些有用的资源了。
先来简单介绍一下埃洛等级分系统，根据百度百科是这样描述的：

埃洛等级分系统是指由[匈牙利](http://baike.baidu.com/view/6397.htm)裔美国物理学家**阿帕德·埃洛**创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估的公认的权威方法。被广泛用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。

该系统基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用这个系统。
系统模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以改进后的埃洛排名系统通常使用的是逻辑斯谛分布。

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其实在此之前有看过一部电影<社交网络>中也有提及到这个公式，电影中里的Mark Zackburg被女朋友甩后，在舍友的启发下，充分发挥了技术宅男自娱自乐的恶搞天分，做出了Facemash网站，对学校女生的相貌进行排名打分，结果网站访问流量过大，直接把学校网络搞瘫痪了。Facemask大受欢迎的关键就在于Zackburg基友Eduardo写在窗户上的排名公式，看电影之时就对这个排名公式非常感兴趣，上网了解下，才发现这条公式就是大名鼎鼎的ELO等级分制度。ELO的应用非常广泛，大部分棋类比赛，现在流行的MODB游戏，像11平台的DOTA天梯系统，都是采用ELO等级分。

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ELO Rating System 是当今对弈水平评估的公认权威规则，已被广泛应于国际象棋、围棋、足球和篮球等体育运动以及游戏中。例如星际争霸天梯排行，魔兽世界竞技场，Dota天梯系统，LOL匹配等游戏的竞技比赛系统中。ELO是一套较为完善的评分规则和机制，比较适合对竞技类游戏的选手的技术等级进行评估，用以计量个体在对决类比赛中相对技能的算法系统，对于游戏而言，需要让每场游戏尽可能的接近公平，创造双方势均力敌的竞赛环境。它最初由美国物理学教授 Arpad Elo 创立，故命名为埃罗排名。

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一、ELO Rating System模型思路
1.假设每个玩家每盘游戏中的表现是一个正态分布的随机变量，尽管选手在不同的游戏中发挥可能差异很大，但每位选手在一段时间内表现的平均值变化很小，ELO系统用随机变量的平均值来代表选手的真正水平。
2.ELO系统用胜平负来评价选手在某一场游戏中的表现，赢就代表这场发挥比对手好，反之就是不好，因此会用赢加分，输扣分，平不得分来进行评分。

二、积分计算公式
Ra：A玩家当前的Rating
Rb：B玩家当前的Rating
Sa：实际胜负值，胜=1，平=0.5，负=0
Ea：预期A选手的胜负值，Ea=1/(1+10^[(Rb-Ra)/400])
Eb：预期B选手的胜负值，Eb=1/(1+10^[(Ra-Rb)/400])
因为E值也为预估，则Ea+ Eb=1

R’a=Ra+K（Sa-Ea）
R’a：A玩家进行了一场比赛之后的Rating

K：K值是一个极限值，代表理论上最多可以赢一个玩家的得分和失分，K/2就是相同rating的玩家其中一方胜利后所得的分数。
国际象棋大师赛中，K=16；在大部分的游戏规则中，K=32。通常水平越高的比赛中其K值越小，这样做是为了避免少数的几场比赛就能改变高端顶尖玩家的排名。

三、实例说明
若当前A玩家rating为1500，B玩家rating为1600
预估A玩家的胜负值Ea = 1/(1+10^[（1600-1500）/400]）≈0.36
预估B玩家的胜负值Eb = 1-Ea = 1-0.36 = 0.64

假设A玩家获胜，实际胜负值为Sa = 1
A玩家最终得分为 R'a = 1500 + 32*(1-0.36) = 1500+20.5 = 1520，A玩家赢20分，B玩家输20分。

假设B玩家获胜，实际胜负值为Sa = 1
B队最终得分为 R'b = 1600 + 32*(1-0.64) = 1600 + 11.52 = 1612，B玩家赢12分，A玩家输12分。
PS：^符号代表次方运算。

四、天梯系统目的
1.保护新手不被有经验的玩家虐，让高手局中没有新手。
2.创造竞技和公平的游戏对局，使玩家的游戏乐趣最大化。
3.无需等待太久就能找到对手进入游戏。

五、具体实例
11对战平台的天梯实例。
下面的公式很好的说明了天梯积分的计算方法，而Si的计算则是取的ELO算法，虽然11的天梯还是存在Bug，但是不得不承认确实是很棒的设计。

从天梯积分曲线图可以看出，虽然曲线有波动，但是基本上能够代表这一段时间，玩家的技术水平区间，进而匹配战力接近的玩家，让玩家享受竞技的乐趣，而不是一味的虐菜，最后独孤求败进而流失。