重复测量方差分析

钟山紫竹林 2020-02-22

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重复测量方差分析

需要满足的前提条件

独立。各组数据独立，互不相关。这一点一般都可以满足，所以一般不做检验。

正态性。各组数据服从正态分布。
方差齐性。各组方差相等。
球对称假设。对于自变量的各取值水平组合而言（对于被试内因素的各个水平组合而言），因变量的协方差矩阵相等。
前面1，2是方差分析都要满足的基本条件，第3条球对称假设是重复测量方差分析需要特别满足的一个额外条件。
球形检验（Mauchly’s test of sphericity），适用于重复测量时，检验不同测量之间的差值的方差是否相等，用于三次以及三次以上水平的重复测量（因为两次重复测量根本就没有办法比较差值的方差，只有一个方差）。
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以上三种条件spss操作：

检查正态性。
参数检验要求数据服从正态分布。非参数检验虽然不要求总体正态分布，但能效性不高。
方法有好以下几种：
1. 峰度（kurtosis）和偏度（skewness）。n<100
  峰度：反映了频数分布曲线顶端的尖峭或扁平程度。当样本数据的分布符合正态分布时，峰度系数K为0，不高不低；系数K大于0时，为高狭峰（频数过于集中）；系数K小于0时，为低阔峰（频数过于分散）。系数K值越大，偏离正态的情况越明显。
  偏度：描述了分布偏离对称性的程度。当样本数据的分布符合正态分布时，偏度系数S为0，不左不右；系数S大于0时，为正偏态（极端值偏向右侧高值端）；系数S小于0时，为负偏态（极端值偏向左侧低值端）。系数S值越大，偏离正态的情况越明显。
  spss操作：
  分析-描述统计-描述-选变量-然后点击选项-峰度和偏度勾选
  在使用峰度和偏度来判断数据是否满足正态分布时，不一定要K和S完全等于0，很少有数据可以满足。只要K和S的值与0的差异不满足统计学意义，就仍然可以认为是正态分布。计算公式如下：
  Z = （峰度值K-零）/峰度的标准误
  Z = （偏度值S-零）/偏度的标准误
  $Z_{峰度}= \frac{K-0}{σ}$
  $Z_{偏度} = \frac{K-0}{σ}$
  将得到的Z值，也就是所谓的峰度和偏度系数与1.96进行比较，如果峰度（偏度）系数的绝对值大于或者等于1.96，就认为峰度（偏度）显著不为0，意味着变量不服从正态分布。反之，必须峰度和偏度系数的绝对值都小于1.96，则认为满足正态分布。
  因为标准误会受到样本量的影响，很敏感，所以一般在样本量小于100的时候比较常用峰度和偏度来检验正态分布。
  样本量大于100，建议使用k-s正态性检验。
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2. k-s检验和s-w检验。n>100
  
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  通过查看p值，如果p>0.05，则认为满足正态分布。这种方法也可以输出峰度和偏度值。
3. p-p图。n>100
  分析-描述统计-p-p图-选变量-然后检验分布选择正态-确定
  散点如果全部落在了45度角的对角线上，就可以认为满足正态分布，只要不偏离对角线太多就可以近似认为是正态分布。
4. q-q图
5. 直方图
  绘图法往往没有直接检验p值准确。所以通常在查看p值后，发现是非正态时，在画图来看下数据偏态是不是很严重。如果不严重，还可以近似正态分布来做参数检验。
方差齐性。
重复测量-选项-同质性检验（Homogeneity test）
球形检验。
通过spss做重复测量的时候自动输出。

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如上图，因为此数据是每个因素只有两个水平，不需要进行球形检验，所以没有输出p值。

重复测量方差分析spss操作

分析-一般线性模型-重复测量。
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填入被试内因子-添加-定义。
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主体内变量-因子列表。
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模型。
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全因子模型是指所有的主效应和交互作用都包含在内的模型。一般默认这个不用改动。
定制模型是自己可以定制只做某一因素的主效应，或者只做交互作用等。
绘图。
事后多重比较。
也叫事后检验/多重比较。主要用于，当自变量有3个以上的水平时，并且自变量主效应显著。为了区分究竟是自变量的哪两个水平之间差异显著，做事后比较。
可以通过点击事后多重比较来操作。
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也可以通过点击选项-估计边际平均值来操作。
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两者得到的结果是一致的。只不过事后多重比较只能对组间因子进行操作，而选项那里可以选择所有的，组间，组内或者交互都可以选择。
选项。
可以选择描述统计，功效估计，同质性检验等。按需选择。
简单效应。
当交互作用显著时，需要做简单效应分析（成对比较，两两比较）。
简单效应分析在spss中没有专门的按钮，需要通过写代码来实现，代码如下：
/EMMEANS=TABLES(a*b) COMPARE(a) ADJ(SIDAK)
在b的某一个水平上，检验a变量不同水平差异的显著性。如，在b1上看，a1与a2的差异是否显著。
/EMMEANS=TABLES(a*b) COMPARE(b) ADJ(SIDAK)
点击粘贴-插入代码，具体可以自己修改变量名称-然后点击运行-全部。
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输出结果

需要看球形检验，方差齐性检验

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。如果满足方差齐性，则在看下面的。如果不满足，没办法做方差分析。如果满足了方差齐性，球形检验不显著，则在看主体内效应的检验输出结果时，需要看第一行假设为球形。如果满足方差齐性，不满足球形假设，建议看第二行Greenhouse-Geisser的结果。

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看主体内效应的检验，主体间效应的检验

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。来判断主效应和交互作用是否显著。
如果主效应显著，看事后检验的结果。
如果交互作用显著，看简单效应的结果。

事后检验和简单效应检验的结果怎么报告

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上图中的红圈所示部分，就是简单效应的报告。里面的F值和P值就是简单效应结果里面的单变量检验。单变量检验相当于把每个因素的每个水平分别做方差分析，看在一个自变量在另一个自变量的不同水平上是不是对因变量有不同的影响。上图的没有报告完整，还应该加上，到底是那个水平显著高于哪个（p值）。这个时候需要看成对比较的结果。