模型 | 一“模”多变之“将军饮马，最短路径”（优选）

【导入】：

唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”

诗中隐含着一个有趣的数学问题．

在平面几何中，涉及最值问题的相关定理或公理有：① 线段公理：两点之间，线段最短. 并由此得到三角形三边关系；  ②垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.  

在一些“线段和最值”的问题中，通过翻折、旋转、平移变换，把一些线段进行转化即可应用 ①② 的基本图形，并求得最值，这类问题一般被称之为“将军饮马”模型。

【模型总结及例题讲解】--小编从四个角度具体分析

01

定点与定直线

线段和最小值问题，可通过变换（轴对称变换、旋转变换、平移变换）将动点变换到异侧且有公共点，构造三角形，从而运用三角形的两边之和大于第三边--两点之间线段最短），来解决线段最值问题。看上述表格：我们举出反例（点P'），此时，点A、P'、B构成一个三角形，则转化为三角形三边关系；

【延伸】：

以下三种情况（定点与定直线）也可看为另一种（定点与定角）

【例题讲解】：

视频1：（包含1道例题、1道变式训练题）

视频2：（包含1道例题、2道变式训练题）

【有时候定直线是隐含的】-两个定点一个动点和两个动点一个定点

02

定点与定角

【例题讲解】：

视频1：（包含1道例题、1道变式训练题）

图文1：（包含6道例题）

一定两动两直线：

图文2：（包含4道例题）

两定两动两直线：[变式训练题可查看模拟考及期末测试卷]

03

两定点与一定长

【例题讲解】：

图文1：（沈阳市2019年中考第25题）

04

三动点-直线型与圆弧型

直线型：从而得到一个重要结论：

锐角三角形的所有内接三角形中，垂足三角形周长最小

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