【原】互助问答第56期：对第55期交互项临界值的重新解释

今日问题

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第55期的问题具体如下：

  1.对于面板数据，如果我的回归模型是Y=aX1+bX2+cX1*X2+MX+u其中，X1*X2是交互项，如果a是正值，b是负值，c也是负值且系数均统计显著，变量X2对X1对Y的正向影响具有调节作用，即随着X2的增大，X1对Y的正向影响不断减弱，在这种情况下，我的理解是也可能存在当X2增大到一定程度之后，X1对Y的正向影响减弱至零甚至为负值的情况，那我可以就此认为当X2小于某个临界值的条件下，X1对Y是正向影响，而当X2大于临界值条件下，X1对Y是负向影响吗？

今日解答

  1.更正解释：对于

y=ax1+bx2+cx1*x2+MX+u，当dy/dx1=a-cx2>0,即x2<a/c，即x2小于这个临界值时，y随x1递增。当x2>a/c时，dy/dx1<0,y随x1递减。当x1=x2时，在x1和y的二维平面，这是一个倒U型。但是在x1,x2和y三维空间，无法确定是倒U型，如果在样本n很大，可忽略共线问题，且x2与x1成一定比例关系时，也就是说x2可等比例投影到x1上，则可存在先递增逐渐减弱，即一阶导大于0，二阶导小于0，然后经过一个与x2对应的x1临界值，再递减逐渐增强，即一阶导小于0，二阶导大于0。这种情况可能的，直上直下的折线型可能较少。问题中也是正向影响逐渐减弱，即递增逐渐减弱，然后...。为了避免解释的繁琐，三维集空间还是不谈U型曲线，虽然它也时常是一个曲线关系，但临界值依赖于另一个空间的数值。前2天非常忙，凭直觉判断了。对于网友的细心，在此给予详细的回应。

学术指导：张晓峒老师

本期解答人：谢杰老师 

编辑：Hollian 冷萱

统筹：易仰楠 李丹丹

技术：知我者 赵雅轩 郭凯