方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题,主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景,结合代数式的恒等变形、解方程(组)、解不等式(组)、函数等知识。其基本形式有:求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明。 函数型综合题主要有:几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题,是各地中考试题中的热点题型。主要是以函数为主线,建立函数的图象,结合函数的性质、方程等解题。 几何综合题 1.几何型综合题,常以相似形与圆的知识为考查重点,并贯穿其他几何、代数、三角等知识,以证明、计算等题型出现。 2.几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算,主要有线段和弧长的计算,角的计算,三角函数值的计算,以及各种图形面积的计算等。 3.解几何综合题应注意以下几点: (1)注意数形结合,多角度、全方位观察图形,挖掘隐含条件,寻找数 量关系和相等关系; (2)注意推理和计算相结合,力求解题过程的规范化; (3)注意掌握常规的证题思路,常规的辅助线作法; (4)注意灵活地运用数学的思想和方法。 【典型例题】 类型一、方程与几何综合的问题 类型二、函数与几何问题 2.如图,二次函数y =(x-2)2 m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二 次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx b的图象经过该二次函 数图象上点A(1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,写出满足kx b≥(x-2)2 m的x的取值范围. 类型三、动态几何中的函数问题 综上所述,存在两点P(4,-4)或P(-4,-12),使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形。 类型四、直角坐标系中的几何问题 |
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