围棋中,一个对方死子相当于己方两目,如何证明呢?计目和数子有什么关联? 计目规则,黑白双方势力区域确定后,可以不收单官。 数子规则,是划定势力范围,计算黑白双方势力范围的点位,需要收单官。 设数子规则的结果为Z,计目规则的结果为T 先从数子规则说起,棋盘上分两大块势力范围,黑方活子围成区域有:黑方存活子、黑空点、白死子(在棋盘上未移走);白方活子围成区域有:白方存活子、白空点、黑死子(在棋盘上未移走)。 黑方活子、死子、空点:a1 , a2, a3 白方活子、死子、空点:b1 , b2, b3 各方区域内棋盘上点位构成:存活子+空地+死子 黑方点位:a1 + a3 +b2 白方点位:b1 + b3 +a2 为了找到计目和数子的联系,这里我们 设定:黑白轮流下子,不出现让手,最后1子白下,则黑白手数相等,设为N 明显有: 手数 = 活子+死子 双方手数相等: N= a1 + a2 = b1 + b2 最后计算胜负, Ⅰ数子规则: 设Z为黑方、白方子数差 Z= a1+a3 + b2 - [ b1+ b3 + a2 ] 对方死子未提走,在对方围空内占据点位。Z可以为负数(白胜)。 Ⅱ计目规则 N= a1 + a2 = b1 + b2 a1 =N - a2 b1= N - b2 带入Z式 Z= N- a2 + a3+b2 - [N-b2 + b3+ a2 ] = a3+2 b2 - [b3 + 2 a2] 设T为计目的结果, 设 T = a3+2 b2 - [b3 + 2 a2] = Z 从这里可以看出, 1个对方死子= 己方2目 1个空点= 1目 数目和数子实际上是等价的,目数判断可以不必管双方的活子,而且不必收单官,所以要简单一些。 实际情形中,在无让手的情况下,最后可能还有若干个单官(双数或单数)未收,最后一手单官可能由白下,也可能由黑下: 如最后有一手棋轮白下,双方手数相等 T=Z (白收最后单官) 如最后一手棋由黑下: 白方需要补一手棋,才能完成保证黑白手数相等。白如不补棋,白方按数目规则就比数子规则多出1目(1子)来。如:数子黑胜10目,变成计目黑胜9目。 T=Z-1(黑收最后单官) 总结,计目和数子的联系: 若白收最后单官(偶数个单官),T=Z 若黑收最后单官(单数个单官), 白在空内补1手棋(损1目) T=Z 没有单官的情形,也是一样的。 事实上,数子规则是严格的。 计目规则与数子规则等价的前提是:黑白手数相等。即:白最后收单,或黑最后收单,白补1手。 计目规则除了不收单官,计算目数要相对容易一些,而且可以采用,死子、活子对消的方法,移动边界内的活子移填来。 在局面不细微的情况下可以迅速判断输赢。 |
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