|
在中考二次函数的压轴题中，有一类是关于面积最值的问题，我们知道，关于面积的问题，从小学到中考是都一个高频考点，常见的处理方法一般有割补法、模型法、整体减空白，难度并不算大。 但是，当它放在二次函数的背景下，再结合动点和最值去考查就变得比较复杂，学生整体失分率比较高。  铅锤法巧解面积题例1 那么，中考函数背景下的面积最值问题到底难在哪里呢？其实，面积问题本身并没有太大的变化，即便是动点存在性的探究，面积最值的配方求解，都是常规思路，毫无障碍！ 真正导致学生失分严重的是计算难度的加大，计算又是很多同学的硬伤，而普通方法偏偏会遇到大量的复杂计算。 那么，如此痛苦的问题有没有好的解决办法呢？还真有，用铅锤定理去解决此类面积问题，就是一个绝佳选择和必会的方法。  铅锤定理 那么，什么是铅锤定理呢？其实铅锤定理就是一种求三角形面积的特殊方法，主要解决的是斜三角形面积问题。具体公式是：三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半（见上图）。 所谓铅锤高和水平宽应该是物理或者建筑学上的名词，三角形的水平宽指的是两个顶点之间的水平距离，而铅锤高是指从一个顶点到对边或者延长线的铅锤高度。 这种求三角形面积的铅锤法有何依据呢？怎样才能快速找到水平宽和铅锤高呢？  铅锤定理证明1 其实，铅锤法求三角形面积的本质仍然是割补法！所以，我们可以用割补法去证明铅锤定理的正确性，上图是最常见的情况，我们暂且称之为标准情况。这种情况，铅锤高和水平宽也很容易确定，具体图例和证明过程请看图解。  铅锤定理证明2 但有时候我们也会遇到上图这种钝角三角形的情况，对于这种斜三角形，很多同学就不会找水平宽和铅锤高了，其实，万变不离其宗，只要牢记定义和基本图形，一切都不是问题。 不过这种情况的证明稍显复杂，上图的证法利用了整体减空白的思路。其实，比较简单的证明方法是利用相似三角形，如下图：  铅锤定理证明3 上图的证明方法就巧妙的利用了相似三角形，然后利用相似比的转化证明了公式。完成了公式的证明，我们结合几道例题，看看如何运用铅锤定理巧解二次函数面积最值问题。  铅锤定理求面积例1  铅锤定理求面积例2  铅锤定理求面积例3 这3道例题都是中考模拟题或者真题，比较有代表性。例1、例2是铅锤定理的标准图形，中考考查频率较高，只要熟练公式基本没什么问题。而例3这道中考真题就是我们的第二种图形，很多同学就找不好铅锤高和水平宽了，而如果用常规解法，此题会非常麻烦，计算量超大，估计大部分同学只能放弃了。请看下图：  例3 解答图二 所以，通过以上对比，我们可以很明显地看出运用铅锤法解此类题的巨大优势，对于此类题，学会铅锤法可以大大增强解题信心，提高解题效率，为取得高分打下基础。 但是，从知道到做到还有很长的路要走，师傅领进门，修行靠个人，勤加练习才是制胜法宝！所以，最后这两道配套练习题拿去练习一下吧。  二次函数面积问题练习1  二次函数面积问题练习2 最后补充一点，我们在使用铅锤定理的时候最好不要直接使用，很多地区的中考是会扣分的，那怎么办呢？很简单，标准图形就用割补法就行了，真遇到第二种情况，就用相似简单证明下再用，这样就万无一失了！ |
|
|
