向量与三角形四心的问题全总结

     高三冲刺的号角已经吹响，目前应该正处于紧张的一轮复习中。据有同学反应，最近的一次月考出现了一道几乎让全班同学“全军覆没”的题目。那正是一道向量与四心的填空压轴题！

     向量与四心问题，即为向量与三角形重心、内心、外心、垂心这四个心的问题，有时候也讲三角形“五心”即多加一个旁心。而四心是主要考察的内容。所以，我把内容归纳为向量与四心问题。

       三角形的心用向量形式来表达，这的确是一件麻烦的事情。如何研究向量与四心这段内容呢？我认为试着这样去学习，或许并不觉得难。关注两点：

第一、了解每个心的定义，这必然不难；

第二，要掌握每个心的解题规律或者解题模型。

比如重心你得关注1：1：1；内心你得关注a:b:c；外心你得关注点乘+投影；垂心你得关注余弦投影。

而我正是这样给学生总结的，目前我们认为求解这种四心问题还是比较得心应手的。而如果你能再掌握一个四心问题的一些结论的话，那更是锦上添花了。

三角形四心问题历来学生都觉得困难，今天笔者把这些问题与向量结合的题型全部总结起来，力求对各位有些帮助！！

     四心的定义如下:

向量与四心的有关结论如下：

有了上面的一些结论，我们来看下下面的例题：