知识点20二次函数在实际生活中应用一、选择题9．（2019·山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也
不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱
脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB＝90米),以最高点O为坐标
原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为()A.y＝x2B.y＝x2C.y＝x2D
.y＝x2第9题图【答案】B【解析】设二次函数表达式为y＝ax2,由题可知,点A坐标为(－45,－78),代入表达式可得:－78＝
a(－45)2,解得a＝,∴二次函数表达式为y＝x2,故选B.三、解答题22．（2019年浙江省绍兴市，第22题，12分）.有
一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°.要在这块余料中截取
一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；（2）能否
截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.【解题过程】24．（2019·嘉
兴）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数
p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.2
0.250.30.35提前上市的天数m（天）051015①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3
）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根
据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间
的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【解题过程】（1）把（25,0.
3）的坐标代入，得=29或=21.∵>25，∴=29.（2）①由表格可知m是p的一次函数，∴m=100p-20.②当时，p=，∴m
==2t-40.当时，.∴m==（3）（I）当时，由（20，200），（25，300），得∴增加利润为600m+[200×30-w
（30-m）]=.∴当t=25时，增加利润的最大值为6000元.（II）当时，.增加利润为600m+[200×30-w（30-m
）]==∴当t=29时，增加利润的最大值为15000元.综上所述，当t=29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.
22．（2019山东省青岛市，22，10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价
x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成
本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商
品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【解题过程】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一
次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，，故当时，随的增大而增大，而，当时，由最大值，此时，，故销售单价定
为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：，解得：，每天的销售量，每天的销售量最少应为20件．22．（
2019·武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周
销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001
600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是__
_______元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元（2）由于某种原因，该商
品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函
数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值【解题过程】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，依题意有，，解得，k＝－2，b
＝200，y与x的函数关系式是y＝－2x＋200；（2）将售价50，周销售量100，周销售利润1000，带入周销售利润＝周销售量×
（售价－进价）得到，1000＝100×（50－进价），即进价为40元/件；周销售利润w＝（x－40）y＝（x－40）（－2x＋20
0）＝－2（x－70）2＋1800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元，故答案为40，70，1800；（
3）依题意有，w＝（－2x＋200）（x－40－m）＝－2x2＋（2m＋280）x－8000－200m＝∵m＞0，∴对称轴，∵－2
＜0，∴抛物线开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，∴当x＝65时，w有最大值（－2×65＋200）（65－40－m），∴（
－2×65＋200）（65－40－m）＝1400，∴m＝5．24．（2019·黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定
成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y(万元)与产量x(
吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100)，已知草莓的产销投人总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足P＝x＋1.(1)直接写出草莓销
售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；(3)为提高农民
种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w＇不低于55万元，产量至少要达到多少吨
?【解题过程】1.（2019·衢州市）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为80间，经市场调查表明
，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格x（元）的数
据如下表：（元）…190200210220…（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。（2）
求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。（3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元
时，客房的日答业额最大？最大为多少元？【思路分析】（1）在坐标系中描出各点，连线即可；（2）判断函数类型，由两点法求一次函数解析式
，并根据题意写出取值范围；（3）根据日营业额为w=入住的房间数×每间标准房的价格列出函数关系式求解。【解题过程】（1）如图所示。…
2分（2）解：设y=kx+6（k≠0），把（200,60）和（220，50）代入，得，解得……4分∴y=-x+160(170≤x≤
240)。……6分（3）w=x·y=x·（-x+160）=-x2+160x.…8分∴对称轴为直线x=-=160，∵a=-<0，∴
在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小。故当x-170时，w有最大值，最大值为12750元。…10分【知识点】一次函数
二次函数的性质待定系数法求解析式2.（2019·潍坊市）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场
，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知
去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发
现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利
润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）【思路分析】
（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，则去年的批发价为（x+1）元，根据“今年比去年这种水果的产量增加了1000千克”列方
程求解；（2）设每千克的平均销售价为m元，求出这种水果的销售量，根据“利润=（售价－进价）×销售量”列出函数关系求最值．【解题过程
】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，由题意，得：解之，得：x1=24，x2=－5（舍去）答：今年这种水果每千克的平均批
发价为24元．（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得：∵－60＜0∴当x=35时，w取得最大值为7260答：当每千克平均销售
价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7260元．【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用3.4.5.6file:///G:\2
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