高中数学学习内容及解题方法简介

高中数学分为必修和选修。

必修内容涵盖集合与函数概念、基本初等函数、函数的应用、空间几何体、点直线平面之间的位置关系、直线与方程、圆与方程、算法初步、统计、概率、三角函数、平面向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式。

选修内容涵盖常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计数原理、随机变量及其分布、统计案例、框图、坐标系与参数方程。

总体内容分为解三角形、数列、概率与统计、空间向量与立体几何、圆锥曲线与方程、函数与导数、坐标系与参数方程。这七部分内容在考试中平均占20分，是极为重要的部分。

下面分章节讲解它的思维与方法。

集合与函数概念。

本章节由集合、函数及其表示、函数的基本性质组成。集合的高考题目比较简单，侧重于计算与基本表示，是容易掌握的。常见的方法是数形结合法，集合与数轴结合解题。函数及其表示常用解析式法和图像法、数形结合法。这里要掌握常用函数的图像、性质与解析式。函数的基本性质有周期性、奇偶性、单调性，其中周期性与奇偶性考察小题，单调性考察大题。主要方法有数形结合法、导数法。

基本初等函数。

有指数函数、对数函数、幂函数。考试中以大题和小题的形式出现，要掌握他们的图像与性质，常采用数形结合法、导数法、类比法来研究。它们的解析式再结合图像，利用导数法研究图象的形状、单调性。而三个函数的研究又可以用类比法进行，因为它们是相似的。

函数的应用。

本章节由函数与方程、函数模型及其应用组成，侧重函数与方程，常考小题、大题，主要的方法是方程法。通过方程来研究函数。

空间几何体。

常考与向量结合的大题和小题。主要的思维方法是数形结合法，求几何元素的关系用几何法，求体积、面积采用公式法，求角度等采用向量法。所以，实践这类题要画图、作辅助线，牢记体积、面积公式，必须要理解、熟练掌握向量的应用。这是重点。

点、直线、平面之间的位置关系。

本章节包含空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质，常考大题和小题。以数形结合法、几何法、向量法为主要方法，也就是我们在做题应用过程中要画图，运用几何、向量的办法解决问题。

直线与方程。

本章节包含直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式。这部分内容比较简单，但常与圆锥曲线结合考大题，主要是数形结合法、代数法。所谓代数法是以数字、字母来计算的方法，以计算量大、计算复杂度高为特点。与圆锥曲线结合是具有难度的。

圆与方程。

本章节包含圆的方程、直线与圆的位置关系、空间直角坐标系。本章节考的内容相对少，但与极坐标与参数方程结合就考大题。主要运用数形结合法、代数法，例如，直线与圆的位置关系，就是利用代数法、数形结合法，用方程的判别式进行判别直线与圆的位置关系，而数形结合法则采用圆心与直线的距离与半径相比较来计算。

算法初步。

本章节是简单的，包含算法与程序框图、基本算法语句、算法案例。只要把程序框图的表示含义了解即可。

概率

本章节包含随机事件的概率、古典概型、几何概型。常与统计结合考大题，主要是公式法。把基本公式理解记忆便可以把这部分的题目精通。

三角函数

本章节包含任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式、三角函数的图像与性质、一般三角函数的图像、三角函数模型应用的常见类型。常考小题和大题，主要运用公式法、数形结合法来进行。所以函数的诱导公式要用口诀“奇变偶不变，符号看象限”记住，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像以及平移、伸缩要理解。

三角恒等变换。

本章节包含两角和与差的正弦、余弦和正切公式，简单的三角恒等变换。主要考两角和与差的正弦、余弦公式，以大题形式出现。运用公式法方突破这类题。

解三角形

本章包含正余弦定理、应用举例。侧重正余弦定理，常考大题。主要是公式法，灵活运用公式方可突破此题。

平面向量

本章节平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量的应用举例。常考小题。主要运用的方法是数形结合法、公式法。在解决此类问题时，要结合三角形、平行四边形图形进行计算；在计算平面向量的数量积时，常运用公式。

数列

本章节包含数列的概念与简单表示法、等差数列、等差数列的前n项和、等比数列、等比数列前n项和、数列的综合问题。常考大题。主要运用代数法、公式法、裂项相消法、错位相减法。在判断是等差数列还是等比数列的时候，进行代数计算；在求前n项和时，牢记公式、运用公式。其中裂项相消法、错位相减法用来计算特殊数列的前n项和，要掌握到位。

不等式

包含不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题、基本不等式。考的内容少，常考一道小题和选做题，但是选做题我们只考虑第一题即极坐标与参数方程。小题线性规划要运用数形结合法。

常用逻辑用语

本章节包含命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词。考的内容少，同学们了解即可。

圆锥曲线与方程

本章节包含椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、曲线与方程、圆锥曲线中的综合问题。常考大题和一道小题，难度大，表现在计算量大，常用代数法。这里的知识常结合直线方程考大题，运用代数法。同学们在计算过程中要保持耐心。但由于难度较大，同学们往往不能得满分，失分在第二小问。计算量大，运用的方法也是比较复杂。

空间向量与立体几何

本章节包含空间向量及其运算、立体几何中的向量方法。常考大题，难度适中。只要认真利用几何法和向量便可以求得角度、体积等。常用几何法、向量法，几何法可以解决大题的第一问，这是简单的，而几何法或者向量法解决第二问。在解决第二问中，如果运用几何法，便需要技巧和空间理性的感觉，常作辅助线；如果运用运用向量法，计算量比较大，但也是不难的。

推理与证明

本章节包含合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法。在考试应用中，亦考亦不考，为什么呢？并没有直接考，但是在正常推理过程中也用到了它的方法。只需了解即可。

数系的扩充与复数的引入

本章节包含数系的扩充与复数的概念、复数代数形式的四则运算。常考小题，计算简单，容易掌握。

导数及其应用

本章节包含导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题、定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用。常考导数的计算、导数在研究函数中的应用，以大题的形式出现。利用导数法研究函数的单调性是常见的，这部分考题简单，必须掌握导数法。在函数与导数的第二问，难度上升，常用函数法与导数法，利用函数法设置新函数，利用导函数法研究最值等问题。这部分简单一部分，难是一部分，难的部分不容易得分。

计数原理

本章节包含分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列、组合、二项式定理。常结合概率与统计考大题，多计算，比较简单。

随机变量及其分布

本章节包含离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差、正态分布。常考离散型随机变量及其分布列大题、离散型随机变量的均值与方差，是概率与统计大题的第一问，比较简单，多计算与理解，同学们可以掌握。需爱记住均值、方差公式即可。

统计案例

本章节包含回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用。常考大题，主要运用公式法。在题目中就已经给了公式，只需要套用公式。

框图

本章节包含流程图、结构图。常考小题，结合算法，比较简单。

坐标系与参数方程

本章节包含坐标系、参数方程。常考大题，结合直线与圆，利用极坐标的方程、参数方程或者普通方程来计算，在涉及到直线与圆交点时用到数形结合法，利用点到直线的距离公式。

同学们，这就是高中数学的思维与方法，关键在导数法、函数法、数形结合法、代数法、公式法、几何法。