2019年中考分配生招录测试数学试卷

考试时间：2018年4月22日      上午9：00 ­---- 11:30      试卷满分：100分

一、选择题（每小题5分，共35分）

1．估计的值应在（　　）

A．和之间     B．和之间     C．和之间  D．和之间

2．如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）

 A．　　　B．　　　C．　　D．

3．已知是的三条边长，化简的结果为（　　）

A．        B．          C．             D．

4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（　　）

A．　　　　　　   B．　　　　　 　C．　　　　　　D．

5．将二次函数的图象先向下平移个单位，再向右平移个单位，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围是（　　）

A．　　　　     　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

6．以半径为的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

A．　　　       　B．　　      　　C． 　　  　　D．

7．对于实数，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值为（　　）

A．　　　　      　　B．1　　　    　　　C．　　　　　　D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

8．不等式组的解为              ．

9．已知，是方程的两根，则=       ．

10．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：

                    

                     

                      

                       

按照前面的规律，则          ．

11．如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为，连结，下列四个结论：①∽；②；

③；④，正确的结论是          .

三、解答题：（四小题，共45分）

12．计算：（每小题5分，共10分）

（1）计算：；

（2））先化简，再求值： ，其中 .

13．（满分10分）某商店以元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求与的函数表达式；

（2）要使销售利润达到元，销售单价应定为每千克多少元？

14．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点是菱形的对称中心．边与轴平行，点，反比例函数的图象经过两点．

（1）求点的坐标及反比例函数的解析式．

（2）直线与反比例函数图象的另一交点为，求以为顶点的三角形的面积．

15．（满分13分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P₁P₂的中点P（x，y）的坐标公式：，．

运用：（1）已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为    ；

（2）直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：                                ；

（3）如图3，点P（2，n）在函数（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．