圆系列之圆中相似

圆的综合题型会有很多，其中多含有相似，考虑到圆中会存在诸多相等角，以及两组角相等即可证明相似，所以圆中相似可以有很多，本文仅仅简单介绍关于一点圆中相似的基本类型．

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基本相似模型

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基本相似模型

如图，AB是直径，CD⊥AB．

则：AC²=AD·AB；

BC²=BD·BA；

CD²=AD·BD．

（2）母子型相似

如图，若∠ABD=∠C，则△ABD∽△ACB．AB²=AD·AC．

（3）弧中点构造相似

       参考：圆系列之弧中点的应用

（4）圆幂定理

       参考：圆幂定理

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常见问法

（1）线段求值；

（2）证明乘积关系，如证AB²=AC·AD或AB·AC=AD·AE；

（3）乘积求值，如求AB·AC的值；

（4）比例求值，如求AB/AC的值．

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思路总结

如何找到恰当的相似解决问题？

利用圆周角定理等尽可能找相等角，两组角相等即可证全等；

若有相等线段转化线段，问题中的线段可能并非相似三角形中的线段；

确定相等线段、角之后，猜想可能存在的相似并证明．

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真题训练

射影定理

射影定理

构造射影定理

切割线定理

构造相似

母子型相似

圆综合

构造相似