 【引例】 我们在做题目的时候，经常会遇到这样的题目，比如： 例1：如图，点P在正△ABC中，∠APB=150°，求证PA²+PB²=PC² 或者再比如： 例2：如图，在等边△ABC内有一点P,PA=2,PB=根3,PC=1.求∠BPC的度数的大小和等边△ABC的边长 题目1中的三条线段并不在一个直角三角形中，怎么证勾股关系呢？ 题目2中PA,PB,PC的长度都是已知，但是它们怎么和等边△ABC的边长联系起来呢？ 我们观察发现里面有三条线段不是随意的，而是共顶点的。往往具备以下的特点： 这种模型是我们出现得比较多的一种模型，因为长得特别像我们的鸡爪，所以叫做“鸡爪模型”。注意，不是“鸡爪定理”，是“鸡爪模型”。没错，就是我们经常吃的那种鸡爪。 前面的题目，都含有这样的模型。对于这样的模型我们主要是可以通过一些几何变化，把其中的线段进行转移，以达到聚合条件，推出我们想要的结论的目的。对于几何变化，目前学过的主要有：轴对称，平移，旋转，位似等。对于“鸡爪模型”我们主要采用旋转的方法进行变换。 对于旋转处理，我们主要分为：旋转全等，旋转相似。 今天的这主要讲“鸡爪模型”之旋转全等类型。 那么，什么情况下可以利用旋转全等呢？我们继续看图： 条件： ①一组相等的线段(一组手),并且夹角固定 ②第三条手 处理方式： 1.将第三条线段以固定角旋转（顺时针逆时针都可）2.左手拉左手，右手拉右 【图形演示如下】 因此，告诉我们三条手，以及角度，我们就能够确定第四条手 解题模板：1.明确鸡爪位置，找到两条相等线段，明确它们的夹角 2.再找第三条手，根据夹角相等，旋转变换出第四条手 3.左手拉左手，右手拉右手，构造全等三角形 好啦，我们来处理下刚刚的例题 例1：如图，点P在正△ABC中，∠APB=150°，求证PA²+PB²=PC² 第一步：AB=BC,且∠ABC=60° 第二步：将BP绕着点B逆时针旋转60°
第三步：左手拉左手，右手拉右手，构造全手拉手全等三角形
因此，我们根据△ABP'≌△CBP，可知，我们已经把，PB和PC转化了出来。 当然，这里还有一个关键步骤，连接PP'.
解析：将BP绕着点B逆时针旋转60°，得到BP' 连接AP',BP',PP'.易知：△ABP'≌△CBP ∴P'A=PC 又∵∠PBP'=60°，BP=BP' ∴△BPP'为等边三角形 ∴PB=PP' 又∵∠APB=150° ∴∠APP'=90° ∴ △APP'为Rt三角形 ∴PA2+PP'2= P'A2 又∵PB=PP',P'A=PC ∴PA²+PB²=PC²
点评：由于△ABC是等边三角形，因此“鸡爪”有很多，一共有三个'鸡爪',再加上顺逆时针，旋转的方式有很多.一共有六种方法，因此，在这里再补充一下全等型“旋转六法” 【绕点A】
【绕点B】
【绕点C】
因为该变换涉及到三角形的三个顶点以及顺逆时针的情况，合起来一共有六种旋转方法，因此叫做全等型“旋转六法”  例2：如图，在等边△ABC内有一点P,PA=2,PB=根3,PC=1.求∠BPC的度数的大小和等边△ABC的边长
分析：方法和例1类似，先找“鸡爪”，然后在旋转，构造手拉手，聚合条件
当然，我们把上面的例题进行一定的变形看看 变式1: 如图，点P在△ABC外，∠APC=30°，求证：PB²=PA²+PC².
分析：AB,AC,AP构成我们的“鸡爪”，夹角为60°，因此将AP绕着点A逆时针旋转60°即可。
变式2：如图，点P在等腰Rt△ABC中，AB=AC， ∠APB=135°，求证2PA²+PB²=PC².
分析：这里出现了一个2，感觉和前面的有点不太一样。没事，我们先找“鸡爪模型”试试
变式3:如右图，点P在等腰Rt△ABC外， ∠APC=45°，求证2PA²+PC²=PB².
分析：这里跟前面的类型一样，我们先找“鸡爪模型”试试
变式4:如右图，点P在等腰Rt△ABC外斜边BC上，求证2PA²=PC²+PB².
分析：处理方式跟前面的类型一样，我们先找“鸡爪模型”，构造手拉手模型
分析：根据题目的条件分析可知，里面含有“鸡爪模型”，这里面BP可以看成第三只鸡爪，由此再去找地四只鸡爪，因此我们按照前面所讲的方法进行处理
本节主要讲解了利用全等型“鸡爪模型”，构造手拉手全等。其实，最终的目的是起到转移线段，聚合条件的目的。 全等型“鸡爪模型”解题主要抓住以下几个步骤： 1.明确鸡爪位置，找到两条相等线段，明确它们的夹角 2.再找第三条手，根据夹角相等，旋转变换出第四条手 3.左手拉左手，右手拉右手，构造全等三角形 |
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