基于板元分析法的梯形截面箱梁畸变效应研究

箱梁畸变一直是桥梁科研设计人员研究的一个热点，研究采用的解析方法有能量变分法、板元分析法、广义坐标法等。文献多采用能量变分法研究矩形和梯形截面箱梁的畸变效应，而板元分析法目前多用于分析矩形截面箱梁的畸变效应。郭金琼等[1]采用板元分析法研究了单箱单室矩形截面箱梁的畸变效应。马磊等[2]采用板元分析法推导了单箱双室波形钢腹板矩形截面箱梁的畸变控制微分方程。项海帆等[3]采用能量变分法对梯形截面单箱单室箱梁进行了畸变效应的研究。张元海等[4-5]提出了一种与薄壁箱梁约束扭转分析相似的箱梁畸变效应分析方法，并基于势能驻值原理导出了单箱单室箱梁的畸变控制微分方程。徐勋等[6-7]以广义坐标法为基础，对薄壁箱梁以畸变角和畸变挠度为位移参数的两种畸变理论进行比较分析，研究了箱梁的畸变效应。鲍永方等[8]对畸变计算理论和广义坐标法进行了分析对比。钱寅泉等[9]以畸变挠度为位移参数研究箱梁的畸变效应。对复杂的多室箱梁的畸变效应多借助于有限元进行研究，如采用考虑了畸变自由度的梁单元，实体单元或是考虑拉弯、扭转、畸变的空间分析单元对多室箱梁、薄壁曲箱梁的畸变等空间效应进行了精确的分析[10-18]。狄谨等[19]、刘保东等[20]对波纹钢腹板梁式桥的畸变性能进行了研究，并通过试验进行了验证。

DWI作为常规MRI检查序列的补充，与常规增强MRI联合诊断胰腺癌的敏感度为97%，特异度为92%，并显著提高对小胰腺癌(长径<3 cm)的诊断效能[9]。多项研究表明胰腺癌的ADC值显著小于正常胰腺组织[10-16]，本组14例胰腺癌的平均ADC值为1.14×10-3 mm2/s，在以往报道的胰腺癌ADC值范围内。此外，DWI有利于胰腺癌分期，特别是诊断<10 mm肝转移病灶的敏感度和特异度均高于CT[17]。

以上文献，采用板元分析法对梯形截面箱梁的畸变进行研究的较少。本文以梯形截面单箱单室箱梁腹板和底板的夹角改变为未知量，采用板元分析法，以离散的箱梁各板元力系分析得出箱梁畸变控制微分方程。矩形截面箱梁一般采用坡度挠度公式推导横向板端弯矩和畸变角之间的关系[1-2]，梯形截面箱梁由于腹板倾斜，仍采用此公式推导过程将变得繁琐，但若用图乘法找出箱梁各板元横向板端弯矩和畸变角之间的关系，推导过程将变得简单。最后本文对得出的畸变控制微分方程进行了数值验证，研究了相关参数对箱梁畸变的影响。

1 箱梁各板元面内力系分析

在竖向偏心荷载作用下箱梁将发生畸变，本文以图1所示的梯形截面箱梁为研究对象。

沿箱梁z轴向取出长度为dz的梁段，其中：a1、a2、a3、a4分别为左腹板、底板、右腹板、顶板的宽度；d为悬臂板宽度；t1、t2、t3、t4分别为左腹板、底板、右腹板、顶板的厚度；h为梁高；θ为顶板与腹板的夹角；α为腹板倾角；J1、J2、J3、J4为各板元的面内惯性矩，其值分别为：

图1 梯形箱梁横截面

箱梁所受的偏心荷载可分解为正对称荷载和反对称荷载，反对称荷载P可分解为图2所示的畸变荷载Vd1、Vd2、Hd1、Hd2，分析采用的坐标系见图2。

图2 箱梁畸变荷载

在反对称荷载P作用下，箱梁横截面上的剪力流为Pa4/[(a2+a4)h]，则各板元面内的畸变荷载可表示为：求出畸变荷载后，将箱梁梁段离散成板元，采用板元分析法对各板元面内力系之间的关系进行分析。

1.1 顶板、底板、腹板面内力系分析

取离散成板元的箱梁顶板为研究对象，分析顶板的面内力系，如图3(a)所示。qxB、qxA为箱梁腹板对顶板的横向约束反力，Todz为微段上腹板对顶板的纵向约束反力，Hd1为顶板面内畸变荷载，dQo、dMo为顶板微段上产生的面内剪力和力矩增量。对顶板列取面内力矩平衡方程，忽略式中的小量，化简后得

图3 顶板及底板面内力系

(1)

在顶板面内沿x轴列取平衡方程，可得顶板畸变荷载Hd1、腹板对顶板的横向约束反力qx1、顶板面内剪力增量dQo之间的关系为

dQo=Hd1-qx1

(2)

式中：qx1=qxA+qxB。

底板的面内力系如图3(b)所示，qxC、qxD为箱梁腹板对底板的横向约束反力，Tudz为微段上腹板对底板的纵向约束反力，Hd2为底板面内畸变荷载，dQu、dMu为底板微段上产生的面内剪力和力矩增量，同理可求得底板上面内力矩之间的关系为

丁珰作为金庸小说中的女主，素质还是不错的。颜值、才识都是上上之选，所以，即便是身为五好青年的狗杂种，看到她便像是丢了魂：

(3)

在底板面内沿x轴列取平衡方程，可得底板畸变荷载Hd2、腹板对底板的横向约束反力qx2、底板面内剪力增量dQu之间的关系为

dQu=Hd2-qx2

(4)

式中：qx2=qxC+qxD。

如图4所示，取左腹板为分离体，qyA、qyD为箱梁顶板和底板对左腹板的横向约束反力，Todz、Tudz为微段上顶板和底板对腹板的纵向约束反力，Vd2为左腹板面内的畸变荷载，dQc、dMc为左腹板微段上产生的面内剪力和力矩增量。

图4 腹板面内力系

通过列取腹板面内力矩平衡方程，忽略式中的小量并化简后得

(5)

沿坐标y轴列取左腹板面内力系平衡方程，可得畸变荷载Vd2、左腹板面内剪力增量dQc、顶板和底板对左腹板的横向约束反力qyA、qyD之间的关系为

dQc=qy-Vd2

(6)

式中：qy=qyA+qyD。

将式(1)、式(3)代入式(5)并微分一次，然后代入式(2)、式(4)、式(6)后得

(7)

式(7)表征了箱梁各板元面内力矩、畸变荷载以及各板元之间相互约束的关系。

1.2 各板元面内力矩之间的关系

当截面发生畸变翘曲变形时，顶板、腹板、底板上由畸变翘曲应力合成的力矩为Mo、Mc、Mu，其方向如图5所示。

图5 畸变引起的各板元面内力矩

以σA和σD分别表示角点A和D的畸变翘曲正应力，设β=σD/σA，可得顶板、底板和腹板面内力矩二次微分之间的关系为

(8)

将式(8)代入式(7)得到关于腹板面内力矩和各板元上力系之间的平衡微分方程，即

(9)

式中：

1.3 腹板面内力矩和畸变角的关系

定义图6中箱梁框架D点的夹角改变为畸变角γ。箱梁上作用有畸变荷载时，沿梁z轴向取出单位长度的梁段形成的框架，当产生畸变角为γ的畸变变形时，如图7所示，则各板端的位移为uA、uD、vA、vC。根据箱梁畸变协调原理[1]，箱梁框架的畸变角γ可采用图7中各板端位移来表示，即

(10)

对式(10)微分两次，考虑梁的挠曲和力矩之间的关系以及式(8)，可得畸变角γ和腹板面内力矩Mc的关系为

图6 箱梁畸变角

图7 畸变横向框架变形

γ″=Γ2Mc

(11)

式中：

文化限制主要体现在语言文化和文化承载两个方面。语言文化主要指的是语音语调和词汇的使用上。文化承载则包含了诸如俗语、典故、历史、文化背景等方面的内容。由于语言和文化的不同，在电影字幕的翻译中，势必会产生分歧。因此，译者必须充分考虑文化所带来的影响，选择最合适的翻译方法，让观众可以很好地欣赏电影，同时又能感受到两种文化的不同。

将式(11)微分两次，则有

(12)

将式(12)代入式(9)，得到关于畸变角γ和板元上力系之间的平衡微分方程

(13)

令则有

可见，在相似商标权益争夺大战中，在遵循“在先使用、在先注册”两条原则的前提下，农资企业可以对侵权的相似商标依法进行反击，从而保护自身权益。

式中：EIωd为箱梁的抗畸变翘曲刚度(Iωd的单位为m6)。

2 箱梁各板元面外力系分析

将图7中框架各板元离散成分离体，各板元上的面外力系如图8所示。其中mAB、mBA、mCD、mDC、mAD、mDA、mBC和mCB分别为框架顶板、底板、腹板的面外板端弯矩，qyB、qyC为框架顶板和底板对右腹板的横向约束反力。分析各板元上面外力系的平衡，可得各板元面外力系之间的关系。

图8 箱梁各板元面外力系

2.1 顶板、底板、腹板面外力系分析

对箱梁框架顶板和底板分别列取关于面外力系的平衡方程，得出

(14)

则左腹板上由顶板和底板的约束反力合成的作用力qy为

(15)

腹板在面外力系的作用下，根据力矩平衡可以得出

(16)

则箱梁框架顶板上由于腹板约束反力合成的水平作用力qx1为

首先，教师要对课前预习进行引导，帮助学生初步了解课程内容的重难点和疑点分布，以便在课堂学习时做到有的放矢；其次，在预习过程中启发学生自主思考，自主梳理知识结构，甚至自主探究问题解疑，拓展学生思维深度；再者，启发学生将预习掌握的知识点与课后小实验等实践操作活动相结合、相印证，提高学生的动手和判断能力。

(17)

同理得出底板上的水平作用力qx2为

(18)

将式(15)、式(17)、式(18)代入式(13)中的qy+a1qx1/(2a4)+a1qx2/(2a2)后，该部分变为

(19)

2.2 各板元横向板端弯矩和畸变角的关系

采用坡度挠度公式推导矩形截面箱梁横向板端弯矩和畸变角之间的关系较为方便，但梯形截面箱梁因腹板倾斜，采用此公式时，推导过程将变得复杂。本文采用图乘法来导出畸变角γ和各板元横向板端弯矩之间的关系，进而求得箱梁横向框架刚度，过程较为简单。

箱梁发生图6所示的水平侧移和发生图7所示的畸变角为γ的畸变变形具有的应变能相等[3]，角点D的夹角改变量为γ时，顶板的水平位移为γa1sinθ。当箱梁顶板B点作用单位水平力时顶板的侧移值为δh，顶板跨中剪力值为X，δh和X可采用图乘法求出。当顶板B点的水平位移为γa1sinθ时，顶板B点作用的水平力为γa1sinθ/δh，有a1sinθ=h，则顶板跨中剪力值为γhX/δh，对A点取矩有mAB=γa4hX/(2δh)=mAD，亦可得mDC=γ(2h2-a2hX)/(2δh)=mDA。令k1=a4hX/(2δh)，k2=(2h2-a2hX)/(2δh)，则mAB=mAD=k1γ，mDC=mDA=k2γ，将其代入式(19)有

(20)

并令

1.3.2 对照组治疗方法 对照组单纯给予鼓膜置管术治疗，仅行鼓膜置管治疗不行腺样体切除，鼓膜置管术操作方法及术后治疗和随访与研究组完全相同。

(21)

式中：

其中：EIR为箱梁横向框架刚度(IR的单位为m2)；I1、I2、I4分别为箱梁腹板、底板和顶板的面外惯性矩，其值为为泊松比。

在a1Hd1/(2a4)+a1Hd2/(2a2)+Vd2中代入畸变荷载表达式，并令Ω=a1(a2+a4)/(2h)，可得

护士应根据患者自身危险情况评估患者可能发生的安全隐患,强化护患沟通,了解患者病情、掌握病史,并明确有无低血压、心脏病等疾病;加强病房巡视,及时发现隐患和处理,以免出现意外。同时加强陪护者的指导和教育,使其合理为患者按摩、喂食和喂水,避免自行调节输液滴速;定时为患者翻身叩背,预防压疮的发生。

依据 AAS-1996 结果的进一步分析，3 种不同的不安全型依恋模式对 PTSD 的影响也存在差异：回避型依恋模式的个体 PTSD 的发生率最低，仅有14.3%（1/7）；焦虑型依恋模式的个体 PTSD 发生率其次，为 46.4%（13/28）；而恐惧型依恋模式的个体 PTSD 发病率最高，达到 66.7%（8/12），3 种不同的不安全型依恋模式个体的 PTSD 发生率差异有统计学意义（χ2＝13.859，P＜0.01），表明恐惧型依恋模式的失独个体更容易患 PTSD。

本算法可以做进一步扩展设计，前文提到动态加密因子中的登录的用户名可以设置为其他任何动态值、随机字符串等，例如：扩展登录用户名为用户名+年月日、用户名+时分秒等，其中年月日、时分秒这些作为一个动态值是在不断发生变化的，具有一定的随机性，这样密钥的长度和复杂度既得到增加，随机性也得到增强。另外动态加密因子中的可配置的混淆因子可以替换为随机函数，实现起来也比较方便。

(22)

3 畸变控制微分方程及其解

通过以上分析，最后得到以角点D的畸变角γ为未知量的梯形截面箱梁四阶畸变控制微分方程

EIωdγ″″+EIRγ=PΩ

(23)

求解方程式(23)可以得到待求截面的畸变角γ，畸变双力矩Bdω，根据相关关系可以求得箱梁截面上的畸变翘曲正应力。令IR/Iωd=4λ4，则λ=[IR/(4Iωd)]1/4，方程式(23)变换为

γ″″+4λ4γ=PΩ/(EIωd)

(24)

根据箱梁畸变微分方程和弹性地基梁挠曲微分方程的相似关系，可得箱梁跨中作用一单位畸变荷载时，箱梁畸变角和畸变双力矩的影响线[1-3]。当箱梁跨中作用一单位畸变荷载时，畸变微分方程的初参数解分为两种情况：

(1)设梁长为L，若λL>2π，则解为

(25)

(2)若λL≤2π，则解为

2.4 血糖（Glu）和皮质醇（Cor） 两组病人组间比较，T3、T4时间点B组Glu和Cor均高于A组，且差异有统计学差异（P＜0.01）。A组Glu于T4时明显高于T1（P＜0.05）；A 组 Cor于 T3、T4时较 T1显著升高（P＜0.01）。 B 组 Glu 于 T2～T4时明显高于 T1（P＜0.01）；B组 Cor于 T3、T4时明显高于 T1(P＜0.01)。 见表 4。

(26)

式中：z为箱梁各截面距跨中坐标原点的距离；γ0、Bdω0、Qdω0分别为坐标原点的畸变角、畸变双力矩及畸变矩，其值可由相应的边界条件确定[4-5]。

4 数值算例及参数分析

4.1 数值算例

算例1 简支单箱单室矩形截面箱梁的计算跨径L=39.6 m，材料弹性模量E=35 GPa，截面尺寸a1=a3=3.1 m、a2=a4=2.6 m、d=0.4 m、t1=t3=0.207 m、t2=0.217 m、t4=0.259 m。令PΩ=1 kN·m作用在梁跨中，坐标原点在跨中并沿梁长将梁等分成10段共计11个截面，取一半梁长的计算结果，有限元计算采用板单元，通过计算各截面的畸变角和畸变双力矩验证本文推导公式的正确性。将本文解、文献[1]解及有限元解列出，如表1和表2所示，在0.3L截面处，本文得出的畸变角和文献[1]的误差为8.99%，和有限元解的误差为3.24%，其余截面数值相互吻合较好；畸变双力矩本文解和文献[1]解吻合较好。

表1 算例1畸变角

梁截面畸变角γ/ (10-7 rad)文献解[1]本文解有限元解误差①/%误差②/%067.210 067.061 066.637 0-0.220.640.1L43.470 043.382 044.211 0-0.20-1.880.2L14.140 014.124 014.200 0-0.11-0.540.3L0.079 00.086 10.083 48.993.240.4L-2.904 0-2.897 5-2.828 7-0.222.430.5L-0.062 0-0.063 1-0.062 61.770.80

注：误差①=(本文解-文献解)/文献解×100%，误差②=(本文解-有限元解)/有限元解×100%，以下同。

表2 算例1畸变双力矩

梁截面畸变双力矩Bdω/ (kN·m2)文献解[1]本文解误差①/%01.265 21.265 80.050.1L0.002 40.002 54.170.2L-0.263 0-0.263 10.050.3L-0.171 1-0.171 30.130.4L-0.056 5-0.056 1-0.640.5L0.000 50.000 50.00

算例2 简支单箱单室矩形截面箱梁的计算跨径L=80 m，材料弹性模量E=35 GPa，截面尺寸a1=a3=3.0 m、a2=a4=5.0 m、h=3.0 m、d=1.5 m，各板件厚度均为0.2 m。分析过程同算例1，单位畸变荷载作用下的畸变角和畸变双力矩计算结果如表3和表4，在0.3L截面处，本文得出的畸变角和文献[3]的误差为12.58%，和有限元解的误差为4.74%，其余截面数值相互吻合较好；畸变双力矩在0.2L截面处，本文解和文献[3]误差偏大，但误差不超过10%，其余截面数值吻合良好。

表3 算例2畸变角

梁截面畸变角γ/ (10-7 rad)文献解[3]本文解有限元解误差①/%误差②/%068.000 067.043067.900 0-1.41-1.260.1L44.900 044.085 042.000 0-1.824.960.2L15.500 015.063 014.400 0-2.824.600.3L0.748 00.842 10.804 012.584.740.4L-0.290 0-0.264 6-0.251 0-8.765.420.5L00000

表4 算例2畸变双力矩

梁截面畸变双力矩Bdω/ (kN·m2)文献解[3]本文解误差①/%02.628 02.620 6-0.280.1L0.042 00.039 8-5.240.2L-0.208 0-0.221 56.490.3L-0.143 0-0.146 12.170.4L-0.050 0-0.049 1-1.800.5L000

将文献[1]、文献[3]和本文对算例中畸变相关参数的计算值列于表5，可以看出本文计算的参数值和文献给出的值吻合较好。

表5 畸变参数比较

算例Iωd/ m6IR/ (10-3 m2)λ/ (10-1m-1)10.688 2(0.688 2[1])4.2(4.2[1])1.976(1.976[1])26.994 7(6.085 0[3])2.3(2.0[3])0.954(0.952[3])

注：括号内数据为文献值。

算例3 梯形截面单箱单室简支梁桥的计算跨径L=40 m，材料弹性模量E=35 GPa，截面尺寸a1=a3=2.47 m、a2=4.45 m、a4=6.25 m、h=2.3 m、d=1.5 m、t1=t3=0.35 m、t2=0.27 m、t4=0.25 m。荷载和分析过程同算例1，计算结果见表6，除了在箱梁0.3L截面处畸变角误差偏大，其余截面本文解和有限元解吻合较好。

表6 算例3畸变角

梁截面畸变角γ/ (10-7 rad)本文解有限元解误差②/%086.290 086.669 0-0.440.1L68.929 072.408 0-4.800.2L40.224 042.295 0-4.900.3L0.178 30.166 07.410.4L-5.839 0-5.759 01.390.5L-0.071 6-0.069 53.02

4.2 梁高和腹板倾角变化对箱梁畸变的影响

单箱单室简支梁桥的计算跨径L=40 m、材料弹性模量E=35 GPa，截面尺寸a1=a3=2.3 m、a2=a4=6.25 m、d=1.5 m、t1=t3=0.35 m、t2=0.27 m、t4=0.25 m，以此截面尺寸为基础研究梁高h和腹板倾角α变化对箱梁畸变的影响。单位畸变荷载作用在箱梁跨中，分析过程同算例1，采用本文解析公式计算。首先，改变梁高，以梁高h=2.3 m为初始值，0.3 m为增量，增加到h=3.8 m，截面其他尺寸保持不变；其次，通过改变底板宽度以达到腹板倾角变化的目的，底板宽度以6.25 m为初始值，变化量为0.6 m，变到宽度为3.25 m，梁高及其他截面尺寸不变，由于数据较多，取具有代表性的数值予以分析。

(1) 梁高h变化对箱梁畸变的影响

如图9所示，畸变角大小沿梁长方向分布不一致，在跨中截面有最大值，在0.3L截面附近由正值变为负值，在0.4L截面处有最小值。当梁高h逐渐增大时畸变角在跨中截面、0.4L截面处逐渐减小，在0.3L截面附近变化较小。如图10所示，畸变双力矩沿梁长方向在跨中截面有最大值，在0.1L ～ 0.3L截面范围内由正值逐渐变为负值。当梁高h逐渐增大时，畸变双力矩值在跨中截面增长较快，并随梁高h的增大其值逐渐增大。

m_Server.WriteValues(nodesToWrite, values, out results);//写R1到数控系统

梁高h变化时，畸变角和畸变双力矩值变化趋势不同，在跨中截面，畸变角随梁高增大其值逐渐变小，畸变双力矩则逐渐增大；畸变角在0.3L截面附近逐渐减小为0，畸变双力矩在0.1L截面附近逐渐减小为0；畸变角在0.4L截面处有最小值，其绝对值随梁高h增大逐渐增大，畸变双力矩在0.2L ～ 0.3L截面范围内有最小值。

图9 梁高h变化时畸变角沿梁长的变化

图10 梁高h变化时畸变双力矩沿梁长的变化

(2) 腹板倾角α变化对箱梁畸变的影响

腹板倾角α变化时畸变角和畸变双力矩沿梁长的分布同梁高h变化时的分布类似。当腹板倾角逐渐增大时，畸变角在跨中截面先增大后减小，从本文的分析得出，腹板倾角为21.37°即底板长度为顶板长度的0.7倍时，跨中截面畸变角有最大值，畸变角在0.3L截面附近变化较小，如图11所示。随着腹板倾角逐渐增大，跨中截面畸变双力矩值逐渐减小，在0.1L截面附近畸变双力矩逐渐趋向于0，如图12所示。腹板倾角α变化时，畸变角和畸变双力矩值变化趋势不同，当腹板倾角逐渐增大时，跨中截面畸变角先增大后减小，畸变双力矩则逐渐减小；在0.3L截面附近畸变角变化较小，在0.1L截面附近畸变双力矩变化较小，在0.4L截面处畸变角有最小值，畸变双力矩在0.2L ～ 0.3L截面范围内有最小值。

图11 腹板倾角α变化时畸变角沿梁长的变化

图12 腹板倾角α变化时畸变双力矩沿梁长的变化

5 结论

(1) 采用板元分析法推导出了单箱单室梯形截面箱梁以畸变角为未知量的四阶畸变控制微分方程，本文推导出的解析公式计算结果和相关文献的算例值、有限元解吻合良好，验证了公式的正确性。

(2) 采用图乘法导出箱梁各板元横向板端弯矩与箱梁畸变角之间的关系时，其过程比采用坡度挠度公式简单。

主产区小麦价格持续走强，尤其华北局部价格已经逼近政策“天花板”。考虑到政策调整及制粉企业的接受能力，后期麦价持续上涨的几率已经不大。

(3) 通过梁高变化对简支箱梁畸变效应的影响分析得出，箱梁跨中截面畸变角随着梁高增大逐渐减小，畸变双力矩随着梁高增大逐渐增大；畸变角在0.4L截面处有最小值，畸变双力矩在0.2L ～ 0.3L截面范围内有最小值。

综上所述，构建现代学徒制岗位评价体系在高职院校教学中具有特殊作用及重要地位。通过客观、科学的岗位评价体系评价出现代学徒制教学效果，促进高职院校教学质量的快速提升，为推动职业教育高水平发展做出贡献。

(4) 腹板倾角逐渐增大时，箱梁跨中截面畸变角先增大后减小，畸变双力矩则逐渐减小；在0.4L截面处畸变角有最小值，在0.2L ～ 0.3L截面范围内畸变双力矩有最小值。

参考文献：

[1] 郭金琼,房贞政,郑振.箱形梁设计理论[M].2版.北京:人民交通出版社,2008:93-116.

[2] 马磊,万水,蒋正文.单箱双室波形钢腹板箱梁扭转与畸变性能研究[J].中国公路学报,2016,29(10):77-84.

MA Lei,WAN Shui,JIANG Zhengwen.Research on Torsion and Distortion Performance of Single Box Double-cell Girder with Corrugated Steel Webs[J].China Journal of Highway and Transport,2016,29(10):77-84.

[3] 项海帆,姚玲森.高等桥梁结构理论[M].北京:人民交通出版社,2001:31-43.

[4] 张元海,刘泽翔,林丽霞,等.基于势能驻值原理的薄壁箱梁畸变效应分析[J].中南大学学报(自然科学版),2016,47(10):3461-3468.

ZHANG Yuanhai,LIU Zexiang,LIN Lixia,et al.Analysis on Distortion Effect of Thin-walled Box Girders Based on Principle of Stationary Potential Energy[J].Journal of Central South University(Science and Technology),2016,47(10):3461-3468.

[5] 张元海,王晨光,林丽霞.箱形梁布置双层悬臂板时的畸变效应分析[J].中国公路学报,2016,29(6):214-220.

ZHANG Yuanhai,WANG Chenguang,LIN Lixia.Distortion Effect Analysis of Box Girders with Double-level Cantilever Slab[J].China Journal of Highway and Transport,2016,29(6):214-220.

[6] 徐勋,强士中.薄壁箱梁畸变分析理论的研究[J].工程力学,2013,30(11):192-200.

XU Xun,QIANG Shizhong.Research on Distortion Analysis Theory of Thin-walled Box Girder[J].Engineering Mechanics,2013,30(11):192-200.

[7] 徐勋,叶华文,强士中.带悬臂板薄壁箱梁的扭转和畸变分析[J].铁道学报,2015,37(10):83-91.

XU Xun,YE Huawen,QIANG Shizhong.Torsion and Distortion Analysis of Thin-walled Box Girder with Cantilever Flanges[J].Journal of The China Railway Society,2015,37(10):83-91.

[8] 鲍永方,黄文彬.矩形箱梁约束扭转理论的分析与比较[J].工程力学,1997,14(3):132-137.

BAO Yongfang,HUANG Wenbin.Analysis and Comparision of Restrained Torsion Theories for Rectangular Box-shaped Beam[J].Engineering Mechanics,1997,14(3):132-137.

[9] 钱寅泉,倪元增,周良.箱梁桥分析与设计[M].北京:人民交通出版社,2015:73-86.

[10] CHIDOLUE C A,AMADOU A,EZEAGU C A.Torsional-distortional Performance of Multi-cell Trapezoidal Box Girder with All Inclined Web Members[J].Journal of Engineering Research and Applications,2015,5(2):45-51.

[11] PARK N H,CHOI S,KANG Y J.Exact Distortional Behavior and Practical Distortional Analysis of Multicell Box Girders Using an Expanded Method[J].Computers and Structures,2005,83(19/20):1607-1626.

[12] CAMBRONERO-BARRIENTOS F,DIAZDELVALLE J,MARTINEZ-MARTINEZ J A.Beam Element for Thin-walled Beams with Torsion,Distortion,and Shear Lag[J].Engineering Structures,2017,143:571-588.

[13] ANDREASSEN M J,JONSSON J.Distortional Solutions for Loaded Semi-discretized Thin-walled Beams[J].Thin-Walled Structures,2012,50:116-127.

[14] 王增荣,李之榕,李仰训.箱梁扭转畸变的分析[J].铁道学报,1985,7(4):87-97.

WANG Zengrong,LI Zhirong,LI Yangxun.Analysis on Torsion and Distortion of Box Girders[J].Journal of the China Railway Society,1985,7(4):87-97.

[15] TSIPTSIS I N,SAPOUNTZAKIS E J.Generalized Warping and Distortional Analysis of Curved Beams with Isogeometric Methods[J].Computers and Structures,2017,191:33-50.

[16] YOO C H,KANG J,KIM K.Stresses Due to Distortion on Horizontally Curved Tub-girders[J].Engineering Structures,2015,87:70-85.

[17] 郑振,林友勤.弯箱梁挠曲扭转分析的刚度法[J].中国公路学报,1999,12(4):50-57.

ZHENG Zhen,LIN Youqin.Flexure Torsional Analysis of Curved Box Girders by Stiffness Method[J].China Journal of Highway and Transport,1999,12(4):50-57.

[18] 韦成龙,曾庆元.薄壁曲线箱梁考虑翘曲、畸变和剪滞效应的空间分析[J].土木工程学报,2000,33(6):81-85.

WEI Chenglong,ZENG Qingyuan.A New Element for Thin-walled Curved Box Girder Analysis Including Warping Distortion and Shear-lag Effects[J].China Civil Engineering Journal,2000,33(6):81-85.

[19] 狄谨,周绪红,游金兰,等.波纹钢腹板预应力混凝土组合箱梁抗扭性能[J].长安大学学报(自然科学版),2009,29(3):58-76.

DI Jin,ZHOU Xuhong,YOU Jinlan,et al.Torsional Property of Prestressed Concrete Composite Beam with Corrugated Steel Webs[J].Journal of Chang’an University(Natural Science Edition),2009,29(3):58-76.

[20] 刘保东,冯文章,任红伟,等.波形钢腹板连续刚构桥扭转与畸变的试验研究[J].中国铁道科学,2015,36(4):40-45.

LIU Baodong,FENG Wenzhang,REN Hongwei,et al.Experimental Study on Torsion and Distortion of Continuous Rigid Frame with Corrugated Steel Webs[J].China Railway Science,2015,36(4):40-45.