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因为刚开始接触到密码学，可能对AES的认识还不够深刻，在这里详细的把知识点罗列出来，希望对你们有所帮助。里面要是有什么错误请指出，一起进步gogogo。 AES的产生 1997年一直使用的DES密码被穷举法破译，1999年“DES破译者”仅仅使用22小时15分钟就找到其密钥，这意味着DES已经不足以保证敏感数据的安全，我们需要密钥长度更长，设计更精良的算法来替代DES.。1997年美国NIST发起征集AES候选算法的通知，从此AES走上了历史的舞台。 AES的特点 分组密码，明文和密文的长度128bit，密钥长度可变（128bit,192bit,256bit等，现采用128bit） 面向二进制的密码算法，能够加解密任何形式的计算机数据 不是对合运算，加解密使用不同的算法，巧妙的是其结构相似，可以即保证其安全性又可方便操作。 综合运用多种密码技术，置换，代替，代数 整体结构：SP结构（S为非线性部件，是安全性的最重要部分）， 基本轮函数迭代，迭代轮数可变（≥10） AES的数学基础 有限域GF(2^8) AES中许多运算是按字节定义的，一个字节为8位，有些是按字定义的，一个字为4个字节即32bit（这里要牢记，在以前接触的单片机，C之类的一个字等于2个字节，注意区分）。将一个字节看成有限域GF(2^8)中的一个元素或者可以理解为一个字节全体256种元素取值构成有限域。这样子一个4字节的字就可以看成系数在有限域中且次数小于4的多项式 GF(2^8)中的元素有多种表示：  点击加载图片 GF(2^8)的特征是2，即1+1=0 GF(2^8)的全体元素构成加法交换群，线性空间 GF(2^8)的非零元素构成乘法循环群 255个元素 有一个生成元，其他元素均表示成生成元的幂次 基本运算 加法，表示成多项式的形式，然后进行相加，这里要注意两个多项式的公共次幂消失（1+1=0），单独存在的部分写下来 乘法，首先确定8次不可约多项式，AES的8次不可约多项式确定为m(t)，两个多项式进行乘积，乘积结果对m(t)进行取余运算即为最终结果  乘法运算单位元 ，字节01，多项式1 X乘运算 直接多项式与x相乘，最高位可能变成x^8 因此分两种情况，一种是a7=0，这样子最高位为x^7, 当a7≠0时候，用所得结果减去m(t),即为我们所求 AES的字表示与运算 数据处理的单位是字与字节 一个字=4字节=32比特 一个字可表示为系数取自GF(2^8)上次数低于4次的多项式 字相加：两个多项式系数按位模2加 字乘法：设A and c 是两个字，a(x)和c(x)是其字多项式， AES定义a和c的乘积b为 b(x)=a(x)c(x)modx^4+1 因为只可以写成多项式形式故乘法可以写成矩阵的形式 x^4+1是可约多项式，字c(x)不一定可逆 判断是否可约多项式方法：0,1一定是在区间内的两个元素， x^4+1=0,0不是他的根，1是它的根，是可约。有偶数项一定可约 AES选择的有逆元的固定c(x)  c(x)与x^4+1互为素数，存在逆 c(x)的系数选择： 系数0多1少，运算快，工程少 c(x)有逆的条件是 (x^4+1,c(x))=1 字x乘法 设b(x)为一个字，p(x)=xb(x)modx^4+1 可写成矩阵形式（原因同上） 因为模x^4+1,字的x乘法相当于按字节循环移位 AES的算法描述 AES的基本变换 AES数据处理方式 按字节处理 按字处理 按状态处理 状态：加解密过程中的中间数据，以字节为元素的矩阵或二维数组，数据长度128位，16个字节，4个字 4X4放置 符号表示： Nb–明密文所含的字数 Nk–密钥所含的字数 Nr–迭代轮数 AES的基本变换 明文128bit，密钥128bit,一共进行10圈，前9圈叫做标准圈，最后 一圈叫做非标准圈 标准轮变换，共有四部分：字节代换，行移位，列混合，轮密钥加，分别分析这四部分的变换 S盒对状态进行处理，16字节4个字，16个S盒同时变换，每个变换 一个字节，非线性部分。S盒是决定密码安全性的最重要部件，是其安全的关键。 AES使用16个相同的盒子。DES使用8个不同的盒子 AES的S盒有8位输入8位输出，是一种非线性置换，DES的S盒有6位输入4位输出，是一种非线性压缩 工作步骤： 第一步;将输入字节用其GF(2^8)上的逆来代替 把输入字节看成GF(2^8)上的元素 求出其在GD(2^8)上的逆元素 用该逆元素替代原输入字节 第二步：对上面的结果做如下的仿射变换（线性） （以x0-x7作输入，以y0-y7作输出）如下图： 在这里插入图片描述  点击加载图片 矩阵每行每列都有5个1，因此输出的每一位都和5个输入相关 行移位是线性运算 行移位变换对状态的行进行循环移位 第0行不移位，第1行移c1字节，第二行移c2字节，第3行移c3字节。 c1,c2,c3按表取值 nb=4,c1=1,c2=2,c3=3; nb=6,c1=1,c2=2,c3=3 行移位变换属于置换，属于线性变换，本质在于把数据打乱重排，起扩散作用 列混合，对状态列混合变换，本质是置换，线性运算 列混合变换把状态的列视为FG(2^8) 上的多项式a(x),乘以一个固定的多项式c(x),并模x^4+1 b(x)=a(x)c(x)modx^4+1 其中c(x) 可写成多项式的形式 列混合变换属于线性变换，起扩散作用 c(x)与x^4+1互素，从而保证c(x)存在逆多项式d(x)， 而c(x)d(x)=1modx^4+1。只有逆多项式d(x)存在,才能正确进行解密 -轮密钥加 轮密钥加变换(模2加)即把轮密钥与状态进行模2相加 轮密钥根据密钥产生算法产生 轮密钥长度等于数据块长度 轮密钥的生成: 轮密钥根据密钥产生算法通过用户密钥得到 密钥产生分两步进行 密钥扩展 密钥扩展将用户密钥扩展成一个扩展密钥 用一个字元素的一维数组W[Nb*(Nr+1)]表示扩展密钥 用户密钥放在该数据最开始的Nk个字节中，其他的字由他前面的字 经过处理得到的 分Nk≤6和Nk≥6两种密钥扩展算法，当前使用的情况 NK≤6的密钥扩展，最前面的Nk个字是由用户密钥填充的，之后的每一个字W[j]等于前面的字W[j-1]与Nk个位置之前的字W[j-Nk]的异或，而且对于Nk的整数倍的位置处的字，在异或之前，对W[j-1]进行Rotl 变换和ByteSub变换，再异或一个轮常数Rcon j不是Nk的整数倍时候：Wj=Wj-1异或Wj-Nk j是Nk的整数倍：Wj=Wj-Nk异或ByteSub(Rotl(Wj-1)异或Rcon[j/Nk]) Rotl变换是一个字里的字节循环左移函数设W=(A,B,C,D),则Rotl(W)=（B,C,D,A） 轮常数Rocn与Nk无关，且定义为Rocn[i]=(RC[i],‘00’,‘00’,‘00’) RC[0]=‘01’ RC[i]=xtime(RC[I-1]) NK≥6的密钥扩展，基本上与≤情况相似，不同在于：如果j被Nk除的余数=4，则在异或之前，对W[j-1]进行ByteSub变换，增加S变换，增强安全性 轮密钥选择，从扩展密钥中选出轮密钥。 非标准轮函数 最后一轮轮函数，没有列混合 加密 AES加密算法 组成部分： 一个初始轮密钥加变换 Nr-1轮·的标准轮变换 最后一轮的非标准轮变换 解密* 解密算法 AES基本逆变换 特点 AES加密算法不是对合运算，解密算法与加密算法不同 AES的巧妙之处：虽然接算法与加密算法不同，但是解密算法与加密算法结构相同 把加密算法的基本运变换成逆变换，便得到解密算法 求逆变换 轮密钥加变换的逆就是他本身 行移位变换的逆是状态的后三行分别移位Nb-C1,Nb-C2,Nb-C3个字节 列混合变换的逆，因为列混合变换是把状态的每一列都乘以一个固定的多项式c(x):b(x)=a(x)c(x)modx^4+1. 所以列混合变换的逆就是状态的每列都乘以c(x)的逆多项式d(x)  点击加载图片 S盒的逆 第一步，首先进行逆仿射变换 第二步，再把每个字节用其在GF(2^8)中的逆来变换， 把输入字节看成GF(2^8)上的元素， 求出其在GF(2^8)上的逆元素， 用该逆元素代替原输入字节。 解密密钥扩展 解密的密钥扩展与加密的密钥扩展不同 定义如下：加密算法的密钥扩展，把InvMixColumn 应用到除第一和最后一轮外的所有轮密钥上。 |
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来自： jank_wj1969 > 《涨知识》
