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作者：张天蓉 1984年，82岁的英国物理学家狄拉克在美国去世。两年后，理查德·费曼（Richard Feynman ，1918-1988）应邀在纪念狄拉克会议上做了一个题为“基本粒子和物理定律”的讲座。他的演讲是这样开头：“我年轻时，狄拉克是我心目中的偶像。他做出了一种做物理的新方法。他猜测出一个简单的方程，即我们现在称之为狄拉克方程的形式，然后，狄拉克试图解释它……” 狄拉克为了解释他的方程，产生了新的物理思想——即后来所称谓的“狄拉克海”——世界真空是填满了（看不见的）负能量电子的海洋，从而启迪人们有了“量子场论”思想的萌芽。费曼继续狄拉克的物理思想以及其他物理前辈所做的工作，发明了路径积分，为量子电动力学以及量子场论的发展作出了重大贡献。1965年，费曼与施温格、朝永振一郎共同获得诺贝尔物理学奖。 当普朗克研究“黑体辐射”提出能量子思想，爱因斯坦解释“光电效应”引入光量子概念之后，直到到1925年冒出矩阵力学、1926年出现薛定谔方程，才标志着量子力学的理论基础已经基本成形。 但是， 薛定谔方程（或矩阵力学）描述的是单个电子的运动，解出的是单个电子的波函数。固然，这种波函数也能被理解是遍布整个时空的函数，但它并不代表时空中的任何物质分布，它只能被看作是经典意义上一个电子的“电子场”。即使随后狄拉克于1928年建立的狄拉克方程，虽然考虑了相对论并包括了自旋，也仍然是描述单个电子的运动状态和能级。 狄拉克方程有许多优越性，但它导致了一个严重问题：方程的解包括了电子可以具有能级低到-mc2的负能量状态，而粒子总是企图占据能量最小的状态。狄拉克由此推测，若是世界上所有的电子都能通过辐射光子而跃迁到能量值为-mc2的最低能级，那么在这种情形下，整个宇宙会在一百亿分之一秒内毁灭！这是一个貌似致命的问题——因为展现在我们面前的是一个真实的客观世界。狄拉克发挥他天才的想象能力，克服了这一致命的困难。他解释说，电子不会跃迁到负能级，因为所有的负能级都已经被电子占据了——电子作为费米子受泡利不相容原理的约束，不会都挤在最低能态，而是逐层地填充所有的态。也就是说，我们世界所谓的真空已经填满了负能量的电子（参看图示）。 图：充满了负能量电子的狄拉克海（图片来自网络） 这种由负能量电子填满的真空被称为“狄拉克海”，也就是所谓的真空场。狄拉克认为这种真空场并非永远固定不变，它也许像真实的海洋一样在不停地波动，偶尔会在其中出现一两个空穴。这些空穴如果被我们探测到，那就应该是带有与电子电荷值相等的正电荷。 这些“空穴”是什么粒子呢？狄拉克当时也不知道。后来在1932年，美国物理学家卡尔·安德森探测研究宇宙射线，他在实验中发现了正电子，也就是证实了狄拉克所预言的“空穴”，从而开启了人类探索“反物质”的大门。 实际上，如果把真空理解为“狄拉克海”，那么只要同时运用量子力学和狭义相对论，就可以得出每一个粒子必须有一个相应的反粒子的结论，其中也包括正反粒子相同的情况（例如光子）。不过，狄拉克空穴理论有它的局限性。相对于今天已经成熟的量子场论来说，它过时了，甚至可以说它在一定意义上是错误的。因为“狄拉克海”只能解释电子，预言正电子——电子是费米子，遵从泡利不相容原理，但对于玻色子，“狄拉克海”无能为力，它无法被推广来说明玻色子的反粒子。 费曼崇拜狄拉克，他对量子物理的最大贡献是将经典最小作用量原理延拓应用到量子力学和量子场论，实现了“路径积分表达”的数学建模，以及之后延伸到解决量子电动力学的问题，并发明了费曼图（形象化处理量子场中各种粒子相互作用的示意图）。人们称“路径积分”和“费曼图”是“神来之笔”。不过，据说当初爱因斯坦和泡利对费曼选择研究路径积分课题并不怎么表示赞同。 费曼出生于纽约的一个犹太人家庭，他比狄拉克要小18岁。他们两人都是天才型人物，但他们的生活情趣、个性特点却迥然不同——狄拉克孤僻内向，处世淡然；费曼活泼好动，热情似火。 费曼之所以广受公众知晓，还因为他有几本颇为精采的、描写他自己人生趣事的自传性小册子——《别闹了，费曼先生》、《你干吗在乎别人怎么想》等。不同于一般人眼中理论物理学家的严谨刻板形象，费曼是一个充满传奇故事的科学顽童，是智慧超凡的科学鬼才！ 在狄拉克参与创建量子力学时，费曼还是一名顽皮少年。他上中学的时候，听到老师讲“最小作用量原理”感到非常震惊，受启迪他开始思考大自然的奇妙规律，但他那时还不知晓量子理论。狄拉克成为他崇拜的偶像，则是在他从哥伦比亚大学毕业后到普林斯顿作研究生的时候。 费曼读大学本科时，他了解到量子电动力学面临着无穷大的困难，于是他便立下了雄心大志：首先要解决经典电动力学的发散困难，然后将它量子化，进而获得一个令人满意的量子电动力学理论。 他把量子电动力学遭遇无穷大困难的原因归结为两点：一是因为电子不能自己对自己产生作用，二是来源于场的无穷多个自由度。当他到普林斯顿成为约翰·惠勒的学生之后，他将自己的想法告诉了惠勒。惠勒只比费曼大7岁，他是玻尔和爱因斯坦两位名师手下的高徒。惠勒当即指出了费曼想法中的几个错误所在，同时也保留了他的某些精华部分。在惠勒的指导下，费曼开始他的博士研究课题。不久，他和导师惠勒合作发表论文，解决了经典电动力学中的无穷大问题。 然而，他试图将“最小作用量”引入量子力学屡试屡败，无所进展。后来在一次酒店聚会上，他偶遇一个来普林斯顿访问的欧洲学者耶勒（Herber Jehle），费曼问他是否知道有谁在量子力学中引进过作用量的概念，那位学者说：“有啊，狄拉克就做过！” 费曼得知狄拉克在1933年发表的一篇文章就是反映这类工作，他急不可耐地去图书馆找来了那篇文章。他反复理解并发展狄拉克的想法，经过几年的冥思苦想，终于在狄拉克文章的启发下得到了答案，进而提出了与最小作用量原理相关的量子力学路径积分法。 所谓路径积分法，是从数学方法（工具）上讲，海森堡等人使用矩阵，薛定谔和狄拉克使用微分方程，费曼则是使用积分方法，从整体的观念来解释和计算量子力学。路径积分不仅是一种新的数学建模手段，而且可以很方便地从量子力学扩展到量子场论。 在经典理论中，作用量的最初表达形式由牛顿给出，之后拉格朗日及哈密顿等人建立了分析力学。在牛顿力学中，大多数情况下采用解微分方程的方法，即在一定的初始条件下，方程的解是粒子的空间位置随着时间而变化的一条曲线。例如，在下图中：按一定速度和角度发射的子弹的轨迹是一条从发射源到目标的一条抛物线（红色实线）。而在分析力学中，一般又是用极值和变分法来处理力学问题。 图：牛顿力学决定的经典路径（红线） 显然，从发射源到目标点可以有很多条路径。那么为什么子弹就单单挑那一条（红色）路径运动呢？这个问题问得奇怪，粒子路径不是有牛顿定律吗？那条红实线就是在地球重力场中牛顿方程的解。可是，拉格朗日等分析学家们对这个问题有另外一种说法：分析力学有一条基本的“最小作用量原理”——大自然遵循的规则，即相互作用总是挑选作用量最小的方式行事。子弹的运动，从发射源到目标的每一条路径都对应着一个“作用量”的数值，而子弹最后选择的红色经典路径，必是作用量最小的那条路径。 费曼将“最小作用量”用到量子理论中，需要换一种说法。因为在量子世界里，电子不像经典粒子那样只走一条红色抛物线，而是同时走所有可能的路径。这些所有的路径都对电子从始点到终点的概率有贡献；不同的路径贡献不同的概率幅，总概率幅等于所有概率幅相加。进而相对于量子场论而言，采用路径积分同样可以作出类似描述，仅仅是需要将电子改为“系统的量子态”——一个量子态过渡到另一个量子态的概率幅，是所有的可能路径的概率幅相加。所以，三种情形（经典、量子力学、量子场论）下的物理规律，都可以用类似的说法来表达，只不过是在这三种理论中，其作用量的表达式不一样而已。 费曼的路径积分并非一气呵成，而是经历了多年的尝试和磨炼才最终获得成功。他在惠勒旗下读博士时，当两人共同发了一篇文章之后，二战便开始了。他们要参与研究原子弹的曼哈顿计划，无暇再顾及这种纯理论问题。二战结束后，费曼受聘于康乃尔大学，他继续探讨量子理论问题。又经过几年反复尝试，他在他的原博士论文的基础之上完善了作用量量子化的路径积分方法。1948年，他撰写的“非相对论量子力学的空-时描写”正式发表在《现代物理评论》上。几乎同时，他又成功地解决了量子电动力学中的重整化问题，创造出了著名的费曼图和费曼规则。这样一来，就可以方便快捷地近似计算粒子和光子相互作用问题。 现在，在量子场论（量子电动力学）中大多数人采用的是更容易理解的正则量子化方法。正则量子化就是将电磁场想象成如同小提琴的弦一样的简单振子，电磁场相当于是一把拥有大量弦的小提琴，而弦具有所有可能的长度。电磁场内任何一个振动模式的能量正比于场强的平方。每个振动模式的能量都是量子化的，其量值大小等于该模式振动频率乘以普朗克常数。 当年，玻恩、海森堡以及约尔丹等的工作只是处理真空中的电磁场，没有给出其它任何重要的预测（但至少把爱因斯坦对光子的观点付诸于严格的数学基础）。最先让量子场发挥“实际”用途的是狄拉克。他按照场的概念计算了处于激发态原子自发产生电磁辐射跃迁到低能态的速率，其中最关键的问题是如何用量子力学来理解莫名其妙地冒出来的光子。 量子场论将所有的物质都看成场，以场为本，粒子只是场的“激发态”，犹如水波中的涟漪。因此，继狄拉克之后，约尔丹和维格纳（1928年），海森堡和泡利（1929-1930年间），以及费米（1929年）均发表了类似的论文。他们都指出或间接指出，如同光子是电磁场的量子一样，物质粒子可以理解为不同场的量子。1932年，费米按照这种思想圆满地解释了原子核β衰变。 衰变的本质是一个辐射问题。处于低能级El的原子，受到外来光子的激励时，能吸收光子的能量，跃迁到高能级Eh（即ΔE=Eh-El）。这种现象叫做受激吸收（下图a）。而受激吸收之后处于高能级的原子，也有可能辐射出光子跃迁到低能态。这种跃迁有两种方式——自发辐射和受激辐射。例如荧光是自发辐射（下图b），激光则是受激辐射（下图c）。 图：原子的吸收和辐射 受激辐射大致可以用量子力学粗略解释，但对自发辐射的解释则需要量子场论。按照量子力学，一个孤立原子处于定态（激发态），它将一直处于该态，而不会自发跃迁。孤立的电磁场也是如此，它不涉及与原子的相互作用，就像没有人拨动小提琴的弦一样，将永远保持不变。但量子场论认为，孤立原子是不存在的，真空中存在各种场，处于激发态的原子必然与真空中的电磁场发生相互作用，因而导致自发辐射。 量子场论可以处理粒子数变化的情形，而量子力学方程的解是单电子的波函数，电子数是固定的1，光子数固定为0。量子场论则有所不同，每一种基本粒子都有一个与它对应的场，这些场互相渗透、作用、交汇在一起，而真空被看作是各种量子场的基态，粒子则被看成是场的瞬时激发态。不同的激发态有不同的粒子数和不同的粒子状态。不同场之间的相互作用将引起各种粒子的碰撞、生成、湮灭等过程。 这种按照场的概念描述基本粒子的相互作用，以及在各种相互作用下可能发生的粒子产生和湮灭的理论，便是量子场论。量子场论中关于光子与物质相互作用的理论就是量子电动力学（QED）。 不同于经典理论把电磁场看成是连续的电磁波，量子化之后的物理量是有分离本征值的各种频率的光子场，描述它的方法除了费曼路径积分之外，常用的是正则量子化。 从经典场到多个谐振子到量子场的过渡，就是把整个空间的电磁场分成若干个不同位置、不同动量的谐振子，电磁场的电场强度E和磁场强度B被表示为许多具有正则坐标qi和正则动量pi的谐振子。从谐振子的正则坐标和正则动量，又可以定义光子的产生算符a+j(t)和湮灭算符a-j(t)。 图：从经典场到多个谐振子到量子场 产生算符和湮灭算符是狄拉克在研究谐振子势场中的电子能级时最早引入的，他称“升降算符”（也叫阶梯算符）。有了产生算符和湮灭算符，光子（或其他粒子）可以消失或产生，量子场论才成为一个比较完整的理论：位置算符和动量算符的不确定性决定了产生算符和湮灭算符的不确定性，即 产生算符和湮灭算符构成光子数算符n，其本征态表示为|n>——有n个光子的量子态。例如，|0>表示系统的基态，或称真空态。 总之，从量子场论出发，可以计算各种带电粒子与电磁场相互作用的“截面”——即散射截面，用以度量发生相互作用的概率。例如康普顿效应、光电效应、轫致辐射、电子对产生和电子对湮没等。对这些物理现象的定量分析都可以用微扰论方法取最低一级不为零的近似而得到相应的结果。但不论是那一种过程，当计算更高阶的近似时，会得到无限大的结果。正是这个原因，量子场论的研究停止了近二十年。 曾经为量子力学的发展作出重大贡献的费曼，以其坦诚的人格、敏锐的眼光和出色的表现，贏得了老一辈物理学家的高度赞赏，被誉为第二个狄拉克。他是大家心目中的英雄和天才，不是一般的天才，而是个魔术师般的鬼才！ 假如狄拉克和费曼至今仍然还活着，或许他们又有新的物理思想，可以打破量子场论发展的僵局，开辟量子力学的又一片新天地。 然而，客观上我们只能冀望于年轻的新生代！ |
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