【原】答一位公众号老朋友的提问

已知O是边长为√6的等边三角形ABC的中心，P是三角形ABC所在平面内一个动点，且满足PO≤PA，PO≤PB，PO≤PC，所有满足条件的点P组成了一个平面区域Ω，则Ω与三角形ABC的公共部分的面积为_______.

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理解等腰，理解中垂线

我的网课《圆锥曲线要你命》，今天正好更新到条件翻译之——等腰三角形.

等腰三角形如何理解？

当然首先是边相等，其次也等价于角相等，当然角的三角函数值也相等.

还有一个理解：若PA=PB，则点P在AB的中垂线上.

更进一步思考，若PA<PB，则P点在哪个区域呢？

从图中明显看出，P点都在l线的左侧.

若PA>PB呢，则P点都在l线的右侧.

2

回到本题

先看条件,O是等边三角形ABC的中心.

且PO≤PA，PO≤PB，PO≤PC，如何确定P点位置呢？

根据刚才讲过的结论，分别作OA，OB，OC的中垂线，则点P应该在三条中垂线靠近O点的这一侧.

画出图来，就是下面这样.

三角形MNQ及其内部，就是点P所在的平面区域Ω.

所求的区域就是下图中的斜线部分.

容易求得斜线部分的面积为√3.

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我的网课《圆锥曲线要你命》今天更新到第三章《条件翻译》的037集：等腰三角形的翻译：边等、角等、三角函数等、中垂线.