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【提问】 请问：为什么两角相加等于90°叫互余，两角相加等于180°叫互补？ 【大罕回复】 首先说“互余”、“互补”的叫法，这个是约定俗成的，再换别的叫法虽然也可以但是没必要，而且别人不认可。 再说为什么偏偏对两角相加等于90°、或180°叫做“互余”、“互补”。 在初中几何中，直角(平角)是常见的图形，于是一个直角(或平角)分为两个角之和的情形比比皆是。为方便称呼，“互余”、“互补”的叫法应运而生。 在高中，我们把角放在直角坐标系里，使角的始边在x轴的非负半轴上。在角的终边上任取一点M(异于顶点)，点M的坐标(x，y)及到原点距离r，这三个量每取两个的比就是任意角的三角函数。 我们发现，一个角的三角函数值等于它的余角的余函数值(正、余弦互为余函数，正、余切互为余函数，正、余割互为余函数)，进而推广到 若 α+β=90°+k*360°(k为整数)，则α的三角函数等于β的余函数。 若 α+β=180°+k*360°(k为整数)，则α的三角函数等于β的同名函数，放上原角所在象限原函数的符号。 以上两条是诱导公式的一部分。有了诱导公式，任意角的三角函数都能化为锐角三角函数。 原来，两角的和等于90°或180°涉及这么多知识。可见称之为“互余”、“互补”不仅是名正言顺的，而且是顺理成章的。 |
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