相似三角形的讲义

图形的相似，是初中数学几何图形的重要组成部分，三角形相似的图形组合证明比三角形全等的图形组合证明还要灵活多变。下面就结合图形相似的章节结构谈一下讲课的思路和体会，和同行及朋友交流商榷，望提出不同观点。

《 图形的相似 》章节结构是：比例的基本性质，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形的判定，利用相似三角形测高，相似三角形的性质，位似，等等。

一、比例的性质。

1、线段的比：两条线段长度的比值。注意求线段的比时，线段的长度单位要统一，典型例题就是地图上的比例尺。

例：在一副比例尺为1：15000000的地图上，从图上量得北京到广州距离是14厘米,求北京到广州的实际距离是多少千米。

解：14÷1/1500000＝210000000＝2100（千米）

2、比例的性质

（1）比例的基本性质：若a：b＝c：d，则ad＝bc，（或者，若ad＝bc，则a：b＝c：d）

（2）更比性质：若a：b＝c：d，则a：c＝b：d。

（3）反比性质：若a：b＝c：d，则b：a＝d：c。

（4）合必性质：若a：b＝c：d，则（a±b）：b＝（c±d）：d。

（5）等比性质：若a：b＝c：d＝e：f＝k，则（a＋c＋e）：（b＋d＋f）＝k，（b＋d＋f≠0）。

例题：

1、已知，（a＋b-c）：c＝（a＋c-b）：b＝（b＋c-a）：a＝k，求k的值。

二、平行线分线段成比例定理。

1、平行线分线段成比例定理：一组平行线，截两条直线，所得的对应线段成比例。

2、平行线分线段成比例定理推论：平行与三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所截得的对应线段成比例。

三、相似多边形。

1、定义：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。对应边的比叫相似比。

2、相似多边形对应边成比例，对应角相等。

例：矩形ABCD中，在其内部以宽AB为边做矩形ABEF，若两矩形相似，求大矩形长与宽的比。

四、相似三角形的判定定理。

1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

2、如果两个三角形对应边的比相等，且夹角相等,这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）。

3、如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似)。

4、如果两个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似(简称为两角对应相等，两个三角形相似)。

五、相似的基本模型。

六、利用相似测高。

相似的基本模型练习。

七、相似的基本性质：

1、相似三角形的对应角相等。

2、相似三角形的对应边成比例。

3、相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

4、相似三角形的周长比等于相似比。

5、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

练习

八、位似

1、定义：两个相似图形对应点所在的直线可以相交与一点，这两个图形就是位似图形。相似比就是位似比。交点叫位似中心。

2、位似的性质：通过位似可以把一个图形放大或缩小。

3、直角坐标系中的位似。

直角坐标系中，把一个图形的纵、横坐标都乘以k，就得到它的位似图形，位似比是k的绝对值，位似中心是坐标原点。