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教学很像是练武功，要想练好一种上乘武功，首先必须练好基本招式，这叫“有法”。扎实练好了基本功，就没有必要按部就班地出招，要根据对手的招式灵活出招，这叫“无定法”。最后，习武者将所学的各种招式融会贯通，加以升华，达到“无招胜有招”的境界，这就叫“得法”。 传统的课堂总是让儿童适应教师的教学方式，而从不会考虑学生的感受。教师真正爱学生，就应该努力做到“该放手时就放手”，给学生一个自主发展的空间，让学生在自主学习中获得知识、发展自己。 下面的行文，采用了一种新的形式来表达给同学们的“趣味探究”内容，不知是否得到孩子们的喜欢，请在下方留言。 说到“数与代数”的综合应用，美美老师可最有发言权了。在这个问题上，她可没她可没少费心思。这不，美美老师在这堂课中，想让同学们运用“比例法”来巧妙解题呢。 课堂一开始，美美老师就对大家说：“同学们，数与代数的综合应用，需要我们把学过的整数、小数、分数、百分数与比例的知识综合起来，能够灵魂运用；同时还要注意数形结合，这样才能真正把知识学扎实，学灵活。请同学们一起一道题，同学们想一想怎样来解答它……” 小诚同学利用寒假读一本200页的故事书，已知他前4天读了80%。照这样计算，看完这本书一共需要多少天？ 看到这道题，大虎第一个站起来回答：“我觉得可以先求出4天看了多少页，再求出每天看多少页，最后求出看完这本书一共要几天。”说完，他来到黑板上，自行列出如下算式： 200÷（200×80%÷4） ＝200÷40 ＝5（天） 答：看完这本书需要5天。 小芳听了大虎的方法后，也站起来说：“我同意大虎的办法，但是觉得还不够简洁。如果把这本书的总页数看作单位‘1’，先求出每天看了全书的百分之几，再用‘1’除以每天看的全书的百分之几，就可以求出看完这本书一共要多少天了。”说完，小芳也来到黑板前，列出自己的算式： 1÷（80%÷4） ＝1÷20% ＝5（天） 答：看完这本书需要5天。 同学们把上面的两种方法一比较，发现小芳的方法简洁了许多。美美老师也十分欣赏小芳同学，她说：“小芳同学，在解答的过程中利用分数法来充分理解数量关系，理解部分量与问题之间的关系，所以这样解题确实简洁多了！” 小慧这里站起来，胸有成竹地说：“我觉得还可以更简洁求出答案呢……” “还能更简洁，不可能吧？到底该怎样来解答呢？”大家你一言我一语地议论着，都想看看小慧葫芦里究竟卖什么药。 只见小慧来到黑板前，写下了下面的算式： 4÷80%＝5（天） “这么简单，不可能吧？”大家看到这个算式，炸锅了。 这时，小阳站起来说：“我好像想到是什么意思，要不我说出来，大家一起评评，看看说得对不对？他是把把这本书的总页数看作单位‘1’，因为‘4天读了80%’，也就是4天正好是总天数的80%，对部分量除以它对应的百分比，不就正好是一共需要读书的天数吗？” 经小阳这样一解释，大家也一下子想通了！他们不由自主地鼓起掌来，同时把眼光齐齐集中到小慧身上，眼里露出了十分敬佩的表情，这时倒是小慧自己有点不好意思起来了…… 美美老师趁兴致正高，便顺势说道：“其实还有一种方法来解这道题，它是比例法，同学们也能想出来吗？” 有了刚才的基础，加之同学们热情高涨，不一会儿，也就有了解答的办法了，因为读的页数÷天数＝每天读的页数（一定），所以，读的页数与天数成正比例，所以可以列出正比例来进行解答。同学们是这样的： 解：设看完这本书需要天。 0.8x=4 x=5 答：看完这本书需要5天。 学到这时，同学们倒是佩服起美美老师来，觉得她的题目出得真好！ 【评评有理】美美老师设计的一道看似普普通通的题目，却能引出同学们分别从整数应用题、分数应用题、正比例应用题等不同的角度分析思考，用了四种不同的方法来解答，真正做到了一题多解、一题多用呢。 美美老师觉得可以增强些难度了，于是对同学们说道：“同学们，有些数学习题，数量关系较为复杂，在进行解答时似乎也不容易找到头绪，但如果我们能善于思索，抓住关键，也能快速巧妙地进行解答的。同学们请看下面一道题……” 甲、乙两人加工一批零件，如果乙将要加工的零件给甲400个，则为甲加工的比乙多40%，而甲计划加工的零件个数是乙计划加工零件个数的的 看到这道题，同学们觉得题目中的条件与问题都比较隐蔽，还真是不好解答啊。 大虎想了想，站起来说：“老师，我是这样想的：因为如果乙将要加工的零件给予甲400个，则得甲加工的比乙多40%，因此可得，这时甲和乙加工的零件个数比为：（1＋40%）∶1＝7∶5，甲、乙两人共同加工的零件则为：7＋5＝12份，甲占其中的7份，乙占其中的5份……其他的我想不出来了……” 小阳接着大虎的话说道：“题目中有一句话：甲计划加工的零件个数是乙计划加工零件个数的 小芳接着小阳的话说道：“因为甲原计划加工的是5份，当乙给予了甲400个零件后，甲占了其中的7份，多了7－5=2份，所以可得，每份零件的个数则为：400÷2＝200（个）。因此可以求得，甲原来加工的零件数为200×5＝1000（个），乙原计划加工的零件个数为：200×7＝1400（个）。” 小慧似乎也要接力了，他说道：“我觉得，有必要来检验一下，刚才的解答是否正确。原计划甲要加工1000个零件，乙要加工1400个零件；根据题意，乙将要加工的零件给予甲400个后，这时就变成：甲要加工1400个，乙要加工1000个，这时甲正好比乙多加工40%，是与原来题意一致的，所以刚才同学们的解答是对的！” 美美老师看着同学们一个一个地接力解题，终于啃掉了这块“硬骨头”，十分开心，大大地表扬了这些会动脑筋的同学们。 “刚才同学们用比例法解答了代数类的题目，其实比例法还可以来解答几何类的题目呢，同学们想不想试一试呢？”美美老师边说，边出示了如下的问题： 一种品牌牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙时都挤出1厘米牙膏，一支牙膏可用72次。现在该品牌牙膏推出新包装，将出品处直径改为6毫米，其它保持不变，小红还是按习惯每次刷牙时挤出1厘米牙膏，问推出新包装后，这支牙膏可用几次？ 同学们又陷入深深的思索中…… 大虎又是第一个站起来说：“我感觉改成口径是6毫米的之后，使用的次数应该比72次少了……”这个想法也是不错，同学们也连连点头称是。 这时，小阳站起来答道：“我们之前学过‘等积变形’这种方法。我们可以假定制订出的牙膏都是圆柱形，而牙膏的总容积不变的，所以第一种情形下的底面积乘高，与第二种情形下的底面积乘高的体积是一样的，这样我们可以列方程来解……”说着，他来到黑板前，写下了自己的想法： 解：设这支牙膏可用x次。 3.14×（0.5×0.5）×1×72=3.14×（0.6×0.6）×1×x 36x=25×72 x=50 答：现在可以使用50次。 小芳看到小阳的解答，与大虎说的意思还真是一致的，她站起来说道：“现在，改成6毫米的口径后，使用的次数确实少了很多。我听爸爸说过，厂家这样一个小小的改变，就可以大大提高牙膏的损耗量，进而就能在不尽意间提高一定的产品产量呢。” 原来，小小的题目中还包括着营销的智慧和生活数学呢。 小慧这时站起来说道：“同学们，有没有从刚才的方程法看出什么眉目呢？其实还可以用更为简洁的方法来求解，这就是前面已经介绍过的‘比例法’。我是这样想的：因为这种牙膏原来出口处的直径是5毫米，推出新包装后出口处的直径改为6毫米，这样可得到原来出口处的直径与推出新包装后出口处的直径的比为5∶6，那么半径的比也是5∶6，于是原来出口处的面积与推出新包装后出口处的面积的比为则为（5×5）∶（6×6）＝25∶36。牙膏的容积一定，面积与高成反比，又因为小红在牙膏推出新包装的前后每次均挤出1厘米，因此，次数与新旧包装的的口径面积成反比，于是可得新包装使用的次数是72÷36×25＝50（次），或72÷（36÷25）＝50（次）。” “是啊，原来还可以这样算！我刚刚怎么就没想到呢？”有同学在听了小慧的回答感叹道。 【评评有理】这题的一般解法是求出每次挤出牙膏的体积，再求出这支牙膏的容积，然后求出推出新包装小红每次挤出牙膏的体积，最后再求出可用的次数。这样显然较为麻烦，我们可以考虑运用比进行求解。  |
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