新高一数学新课预习教学讲义：全称量词与存在量词

学习目标

1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.

2.掌握判断全称量词命题与存在量词命题.

3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.

专栏

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作者：高中数学蒋老师

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解题方法讲解：

判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法

(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称量词命题为假时,只需在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为假.

(2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在量词命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为假.

求解含有量词的命题中参数范围的策略

(1)对于全称量词命题“∀x∈M,a>f(x)(或a<f(x))”为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数f(x)的最大值(或最小值),即a>f(x)max(或a<f(x)min).

(2)对于存在量词命题“∃x∈M,a>f(x)(或a<f(x))”为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值),即a>f(x)min(或a<f(x)max).

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